【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與軸的交點為C（0，-3），其頂點為D．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個單位長度（0﹤≤）得到另一個三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線C1平移，使其頂點為原點O，得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點，點是線段ST上一動點（不與S、T重合），試探究拋物線C2上是否存在一點R，點R關于點N的中心對稱點K也在拋物線C2上.

【答案】（1）；（2）S=；（3）存在一點R，點R關于點的中心對稱點K也在拋物線上.

【解析】

（1）將已知的拋物線上兩點的坐標代入拋物線中進行求解即可．

（2）、（3）見詳解.

解：（1）∵ ，在拋物線上

∴ 解得

∴拋物線的解析式為

（2）設直線的解析式為，

則 解得

∴ 直線的解析式為．

△沿軸向右平移個單位長度（0﹤≤）得到△

易得直線的解析式為

設直線的解析式為

則 解得

則直線的解析式為

如圖交于點，交于點，則，

聯(lián)立 解得

即點（，）

∴

=

（3）設（，4）,若拋物線：上存在一點（，），

則點關于點成中心對稱的點為K（，）

假設（，）在拋物線：上

∴

整理得關于 的一元二次方程

∵ 點（，4）在線段上且不與、重合

∴ 則

∴

故關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

∴拋物線上存在一點R，點R關于點的中心對稱點K也在拋物線上.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動（到達點B即停止運動），點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動（到達點C即停止運動）．

(1)如果P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于△ABC面積的三分之一?

(2)如果P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，幾秒鐘后，P，Q相距6厘米?

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【題目】如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B兩地間的距離。

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【題目】學習了三角形全等的判定方法（即SSS，SAS，ASA，AAS）和直角三角形全等的判定方法（即HL）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后對∠B進行分類，可以分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

（深入探究）

第一種情況：當∠B為銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（1）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中確定點D，使△DEF和△ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）；

第二種情況：當∠B為直角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)____，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第三種情況：當∠B為鈍角時，△ABC≌△DEF．

（3）如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC 中，BC＝12，BC 邊上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的邊 GH在 BC 上，其余兩點 E、F 分別在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于點 K

(1) 求 的值

(2) 設 EH＝x，矩形 EFGH 的面積為 S

① 求 S 與 x 的函數(shù)關系式

② 請直接寫出 S 的最大值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．

（1）求點，的坐標；

（2）求當時，的值，當時，的值；

（3）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點F,且

⑴求證：△ABC∽△ADE；

⑵求證：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（ ）

A. 南偏東30° B. 北偏東30° C. 南偏東 60° D. 南偏西 60°

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，且AB=8，AE=3，BC=4，點P為AB上一動點，連接PC、PE，若PAE與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)有________個.

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