Question

【題目】年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，他的做法如下：

取一條長(zhǎng)度為的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第階段；將剩下的兩條線段再分別三等分．各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第階段；再將剩下的四條線段，分別三等分，各去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第線段； ；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄的過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱做康托爾點(diǎn)集．下圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到個(gè)階段時(shí)（為正整數(shù)），的線段的長(zhǎng)度之和為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)?shù)谝浑A段時(shí)，余下的線段之和為，當(dāng)?shù)诙�階段時(shí)，余下的線段之和為，當(dāng)?shù)谌�階段時(shí)，余下的線段之和為，…..當(dāng)?shù)?/span>階段時(shí)，余下的線段之和為，當(dāng)?shù)?/span>階段時(shí)，余下的線段之和為．