Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x，FC＝y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，FC的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（　　）

A. B. 5C. 6D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．

若點E在BC上時，如圖

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，

∴∠CFE＝∠AEB，

∵在△CFE和△BEA中，

，

∴△CFE∽△BEA，

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，

∴，

當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，

∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，

∴矩形ABCD的面積為2×＝5；

故選B．