【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2>4ac;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;③當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1<x≤3;④當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大.⑤a>-c上述五個結(jié)論中正確的有_________(填序號)

【答案】①②

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(30),則可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷.由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對⑤進(jìn)行判斷.

∵拋物線與x軸有2個交點,

所以①正確;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點(1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為(3,0),

∴方程的兩個根是所以②正確;

∵拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為(1,0),(3,0),

∴當(dāng)1<x<3時,y>0,所以③錯誤;

∵拋物線的對稱軸為直線x=1,

∴當(dāng)x<1時,yx增大而增大,所以④錯誤;

b=2a,

x=1時,y=0,即ab+c=0,

a+2a+c=0

3a+c=0,,所以⑤錯誤;

故答案為:①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.

近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財政收入均穩(wěn)定增長.2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長,地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長了 6.8%;2016 年經(jīng)濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,都是等腰直角三角形,點、都在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在x軸上則點的坐標(biāo)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形A1B1C1的面積為1,取ΔA1B1C1各邊的中點A2B2、C2,作第二個正三角形A2B2C2,再取ΔA2B2C2各邊的中點A3、B3、C3,作第三個正三角形A3B3C3……,則第4個正三角形A4B4C4的面積是__________;第n個正三角形AnBnCn的面積是_____________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BCDC上,AE、AF分別交BD于點M、N,連接CN、EN,且CNEN.下列結(jié)論:①ANEN,ANEN;②BE+DFEF;③;④圖中只有4對相似三角形,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作EF⊥ABBD于點F,取FD的中點G,連接EGCG,如圖(1),易證 EG=CGEG⊥CG

1)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EGCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

2)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EGCG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點A(﹣3,0)和點B(1,0),交y軸于點C,過點CCDx軸,交拋物線于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段ADBD分別交于G、H兩點,過G點作EGx軸于點E,過點HHFx軸于點F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解下列方程,其中應(yīng)在兩端同時加上4的是(

A B C D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑是AB=12cm,AM、BN是它的兩條切線,DE與⊙O相切于點E,并與AM、BN分別相交于D、C兩點,設(shè)AD=x,BC=y,則yx的函數(shù)解析式為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案