【題目】如圖，拋物線（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線與直線有且只有一個交點；②若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為；④點A關于直線的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當時，四邊形BCDE周長的最小值為．其中正確判斷的序號是__

【答案】①③④

【解析】

①把代入中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷；

③根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；

④因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點，作C點關于x軸的對稱點，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點，求出便是其他三邊和的最小值．

解：①把代入中，得，，∴此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線與直線有且只有一個交點，故此小題結(jié)論正確；

②∵拋物線的對稱軸為，∴點關于的對稱點為，，∴當時，y隨x增大而減小，又，點、點、點在該函數(shù)圖象上，，故此小題結(jié)論錯誤；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：，即，故此小題結(jié)論正確；

④當時，拋物線的解析式為：，，作點B關于y軸的對稱點，作C點關于x軸的對稱點，連接，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，

則，根據(jù)兩點之間線段最短，知最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長最小，為：，故此小題結(jié)論正確；

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：

次數(shù)

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

第9次

第10次

數(shù)字

3

5

2

3

3

4

3

5

（1）求前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)．

（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點N，過A點的直線l：與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，已知，P點為拋物線上一動點（不與A、D重合）．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PE∥x軸交直線l于點E，作軸交直線l于點F，求的最大值；

（3）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表。

100名學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績（分）

頻數(shù)（人）

10

15

40

15

由圖表中給出的信息回答下列問題：

（1）________，并補全額數(shù)直方圖________；

（2）小明在這次測試中成績?yōu)?/span>85分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；

（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市自開展“學習新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關注和同學們的積極響應，某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.

某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表

文章閱讀的篇數(shù)(篇)

3

4

5

6

7及以上

人數(shù)(人)

20

28

m

16

12

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)求被抽查的學生人數(shù)和的值；

(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)若該校共有800名學生，根據(jù)抽查結(jié)果估計該校學生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若（或），則或；②若（或），則或．

根據(jù)上述知識，求不等式的解集:

解：原不等式可化為：（1）或（2）．

由（1）得，，由（2）得，，

∴原不等式的解集為：或

請你運用所學知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：

（1）不等式的解集為 ．

（2）求不等式的解集（要求寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C為半圓的中點，AB是直徑，點D是半圓上一點，AC，BD交于點E．若AD=1，BD=7，則CE的長為_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程.

（1）求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為、，滿足，求的值；

（3）若△的斜邊為5，另外兩條邊的長恰好是方程的兩個根、，求的內(nèi)切圓半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：；B：；C：；D：），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）小月打算在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

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