【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點F,點E是BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求證:△ABE∽△ACD;
(2)若BC=2,AD=6,DE=3,求AC的長.
【答案】(1)見解析 (2)AC=4
【解析】
試題(1)根據(jù)∠BAC=∠DAE得到∠BAE=∠CAD,根據(jù)∠BAC=∠BDC,∠BFA=∠CFD得到∠ABE=∠ACD,從而說明△ABE和△ACD相似;(2)根據(jù)△ABE∽△ACD得到=,再根據(jù)∠BAC=∠DAE得到△ABC和△AED相似,根據(jù)相似比求出AC的值.
試題解析:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
又∵∠BAC=∠BDC,∠BFA=∠CFD, ∴180°-∠BAC-∠BFA=180°-∠BDC-∠CFD,即∠ABE=∠ACD.
∴△ABE∽△ACD.
(2)∵△ABE∽△ACD,∴=. 又∵∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△AED,
∴=, ∴AC===4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時,r2018=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上,頂點C在x軸正半軸上,拋物線(a<0)的頂點為D,且經(jīng)過點A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋,它的跨度AB為100米.最低水位(與AB在同一平面)時橋面CD距離水面25米,橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD,中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面,拱頂正上方的鋼柱EF長5米.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼,求拋物線型橋拱的解析式;
(2)在最低水位時,能并排通過兩艘寬28米,高16米的游輪嗎?(假設(shè)兩游輪之間的安全間距為4米)
(3)由于下游水庫蓄水及雨季影響導(dǎo)致水位上漲,水位最高時比最低水位高出13米,請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA,則下列三種說法:
(1)如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
(2)如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形
(3)如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形 .其中正確的有 ( )
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ).
A. 一個游戲的中獎概率是,則做10次這樣的游戲一定會中獎
B. 一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
C. 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點,交軸于點,已知經(jīng)過點的直線的表達式為.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式及其頂點的坐標;
(2)如圖①,點是線段上的一個動點,其中,作直線軸,交直線于,交拋物線于,作∥軸,交直線于點,四邊形為矩形.設(shè)矩形的周長為,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時周長最大;
(3)如圖②,在拋物線的對稱軸上是否存在點,使點構(gòu)成的三角形是以為腰的等腰三角形.若存在,直接寫出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.
圖① 圖②
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售200件,現(xiàn)商家采用提高售價,減少進貨量的方法增加利潤,如果這種商品每件漲0.5元,其銷量就會減少10件,那么要使利潤為640元,需將售價定為( 。
A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,已知⊙O的直徑為AB,AC⊥AB于點A, BC與⊙O相交于點D,在AC上取一點E,使得ED=EA.下面四個結(jié)論:①ED是⊙O的切線;②BC=2OE③△BOD為等邊三角形;④△EOD ∽ △CAD,正確的是( )
A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com