【題目】如圖,直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),連接OA、OB軸于點(diǎn)M,軸于點(diǎn)N,有以下結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的是___________

【答案】①②③④

【解析】

①②設(shè)A),B,),聯(lián)立y=-x+by=,則=k,又=k,比較可知=,同理可得=,即ON=OM,AM=BN,可證結(jié)論;

③作OHAB,垂足為H,根據(jù)對(duì)稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可證SAOB=k;
④延長(zhǎng)MANB交于G點(diǎn),可證△ABG為等腰直角三角形,當(dāng)AB=時(shí),GA=GB=1,則ON-BN=GN-BN=GB=1;

設(shè)A),B,),代入y=中,得==k,

聯(lián)立,


=k,又=k
=,
同理=k,
可得=,
ON=OM,AM=BN,

∵∠AMO=BNO=90,

∴△AOM≌△BON,②正確;
OA=OB,①正確;
③作OHAB,垂足為H


OA=OB,∠AOB=45°,且△AOM≌△BON,
∴∠MOA=BON=22.5°,∠AOH=BOH=22.5°
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=,正確;
④延長(zhǎng)MA,NB交于G點(diǎn),


NG=OM=ON=MG,BN=AM
GB=GA,
∴△ABG為等腰直角三角形,
當(dāng)AB時(shí),GA=GB=1
ON-BN=GN-BN=GB=1,正確;

綜上,①②③④都正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)yk1≠0)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)Dm,2)和BC邊上的點(diǎn)Gn),直線y=k2x+bk2≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)G,則不等式≤k2x+b的解集為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料并解答下列問(wèn)題:如圖1,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系

規(guī)定:過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),若點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)在平面斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo).如圖2,在平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是

1)連接,求線段的長(zhǎng);

2)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的斜坐標(biāo);

3)若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),在斜坐標(biāo)系確定的平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,當(dāng)⊙軸相切時(shí),求點(diǎn)的斜坐標(biāo),

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系中, 邊長(zhǎng)為的正方形的邊軸上, 軸于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與線段始終有交點(diǎn)(含端點(diǎn)),若,則的值可能為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】年春節(jié)期間,新型冠狀病毒肆虐,突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出,網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品。已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量與銷售單價(jià)(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式并標(biāo)出自變最的取值范圍;

2)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于點(diǎn)A,B1,0),與軸交于點(diǎn)C0,3),對(duì)稱軸為直線

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△BCM周長(zhǎng)最小?若存在,求出△BCM周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPD//軸,交AC于點(diǎn)D,當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)EAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合),連接CE,過(guò)點(diǎn)B于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F

1)求證:

2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),連接DG,求證:;

3)如圖(3),在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C于點(diǎn)H,分別交ADBF于點(diǎn)M,N,求證:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014河南22題)

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①,均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,連接BE

填空:

的度數(shù)為__________;

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為__________

2)拓展探究

如圖②,均為等腰直角三角形,,點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,CMDE邊上的高,連接BE.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段CM、AEBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)解決問(wèn)題

如圖③,在正方形ABCD中,,若點(diǎn)P滿足,且,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)ABP的距離.

圖① 圖② 圖③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線yx+12B,C兩點(diǎn),若線段BC的長(zhǎng)為6,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 。

A.0,1B.04.5C.0,3D.06

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案