【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(3,m),Q(1,3).
(1)求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中,畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(3)當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
【答案】(1);(2)見解析;(3)或
【解析】
(1)由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P(-3,m),Q(1,-3),利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)由(1),可求得點P的坐標(biāo),繼而畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(3)觀察圖象,即可求得一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x的取值范圍.
解:(1)設(shè)反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:y=,
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點Q(1,-3),
∴-3=,
解得:k=-3,
∴反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:y=-;
(2)將點P(-3,m)代入y=-,
解得:m=1,
∴P(-3,1),
函數(shù)圖象如圖:
(3)觀察圖象可得:
當(dāng)x<-3或0<x<1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計圖中,m=_____,n=_______;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度;
(4)學(xué)校計劃購買課外讀物5000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,∠COD=90°,直線AB與OC交于點B,與OD交于點A,射線OE與射線AF交于點G.若OE將∠BOA分成1︰2兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=(30°<<90°) ,則∠OGA的度數(shù)為(用含的代數(shù)式表示)____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點A、點B,直線l1與l2交于點C.
(1)求點A、點B、點C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;
(2)若直線l2上存在點P(不與B重合),滿足S△COP=S△COB,請求出點P的坐標(biāo);
(3)在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點M、N,且點M在點N的下方,y軸上是否存在點Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F,∠E﹣∠F=36°,則∠E=( )
A.82°B.84°C.97°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)==b.
(1)已知T(2,1)=
①求a,b的值;
②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解,求p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意有理數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ADBC,BC,垂足分別為D、F,23180,試說明:GDCB,請補充說明過程,并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由。
解:ADBC,EFBC(已知)
ADBEFB90( ① ),
EF//AD( ② ),
③ 2180( ④ ),
又23180(已知),
13( ⑤ ),
AB// ⑥ ( ⑦ ),
∴∠GDC=∠B( ⑧ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求作圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(1)如圖1,點A在∠O的一邊上,在圖1中完成:
①過點A畫直線AB⊥OA,與∠O的另一邊相交于點B;
②過點B畫直線BC∥OA;
(2)如圖2,△ABC是鈍角三角形,在圖2中完成:
①畫△ABC的中線AD;
②畫△ABC的角平分線BE;
③畫△ABC的高線CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的液體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征。其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度;密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù),為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量q(輛/小時) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是(只需填上正確答案的序號)① ② ③
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足 ,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題:
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng) 時道路出現(xiàn)輕度擁堵,試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時,該路段出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時d的值
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