【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=2時y的值是﹣1,當x=﹣1時y的值是5.

(1)求此一次函數(shù)的解析式;

(2)若點P(m,n)是此函數(shù)圖象上的一點,﹣3≤m≤2,求n的最大值.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為;(2)n的最大值是9.

【解析】試題分析:1)把x=2y=-1代入函數(shù)y=kx+b,得出方程組,求出方程組的解即可;(2)把P點的坐標代入函數(shù)y=-2x+3,求出m的值,根據(jù)已知得出不等式組,求出不等式組的解集即可.

試題解析:(1依題意得:

解得,

一次函數(shù)的解析式為.

(2)由(1)可得, .

∵點P (m , n ) 是此函數(shù)圖象上的一點,

,

又∵ ,

解得, .

n的最大值是9.

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2)求四邊形PQOB的面積.

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【題目】(2016湖北襄陽第20題)

如圖,直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點,與x軸,y軸分別交干C,D兩點.

(1)m= ,n= ;若M(xl,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上兩點,且0xl<x2,則yl y2(填“”或“”或“”);

(2)若線段CD上的點P到x軸,y軸的距離相等.求點P的坐標.

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【題目】如圖①,直線y=x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).

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(2)若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點,設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC,記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC,求S最大時點M的坐標及S的最大值;

(3)如圖②,將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2,點A、B與(2)中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′,過點M′作M′E⊥x軸于點E,交直線A′C于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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