Question

【題目】二次函數(shù)y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)C（0，n）作直線l⊥y軸，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不大于6，求整數(shù)m．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1；（2）n=﹣2m+2；（3）整數(shù)m的值為﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)求解即可；

（2）由圖象知直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)式時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得；

（3）由開(kāi)口向下及函數(shù)值都不不大于6可得，解之即可．

（1）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，

∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x=﹣=1．

（2）∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，

由題意知直線l的解析式為y=n，

∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴n=﹣2m+2；

（3）拋物線y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2m+2）．

依題可得，

解得﹣2≤m＜﹣1，

∴整數(shù)m的值為﹣2．