【題目】如圖1,對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2+bx+c,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),且點A坐標(biāo)為(-1,0).又P是拋物線上位于第一象限的點,直線APy軸交于點D,與拋物線對稱軸交于點E,點C與坐標(biāo)原點O關(guān)于該對稱軸成軸對稱.

(1)求點 B 的坐標(biāo)和拋物線的表達式;

(2)當(dāng) AEEP=1:4 時,求點 E 的坐標(biāo);

(3)如圖 2,(2)的條件下,將線段 OC 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 OC ′,旋轉(zhuǎn)角為 α(0°<α<90°),連接 C ′D、C′B, C ′B+ C′D 的最小值.

【答案】(1)B(3,0);拋物線的表達式為:y=x2-x-;(2)E(1,6);(3)CBCD的最小值為

【解析】試題分析:(1)由拋物線的對稱軸和過點A ,即可得到拋物線的解析式,y=0,解方程可得B的坐標(biāo)

2過點PPFx軸,垂足為F.由平行線分線段弄成比例定理可得===,從而求出E的坐標(biāo);

3)由E1,6)、A(-10)可得AP的函數(shù)表達式為y=3x+3,得到D03).

如圖,取點M0 ),連接MC′、BM.則可求出OM,BM的長,得到MOC∽△COD進而得到MC′=CDCBCDCBMCBF可得到結(jié)論

試題解析1)∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,∴-=1,∴b=-1

∵拋物線過點A(-1,0),∴-b+c=0,解得:c=-,

即:拋物線的表達式為:y=x2-x-

y=0,則x2-x-=0,解得:x1=-1,x2=3,即B3,0;

2)過點PPFx軸,垂足為F

EGPF,AEEP=14,∴===

又∵AG=2,∴AF=10,∴F90).

當(dāng)x=9時,y=30,即P9,30),PF=30,∴EG=6,∴E16).

3)由E16)、A(-10)可得AP的函數(shù)表達式為y=3x+3,則D0,3).

∵原點O與點C關(guān)于該對稱軸成軸對稱,∴EG=6,∴C2,0),OC′=OC2

如圖,取點M0 ),連接MC′、BM.則OM,BM

, ,DOC′=COD,∴△MOC∽△COD,MC′=CD,CBCDCBMCBMCBCD的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為   

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是   天,中位數(shù)是   天;

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【題目】某市居民生活用水的費用由城市供水費污水處理費兩部分組成.為了鼓勵市民節(jié)約用水, 其中城市供水費按階梯式計費:一個月用水 10 噸以內(nèi)(包括 10 噸)的用戶,每噸收 15 元;一個月用水超過 10 噸的用戶,10 噸水仍按每噸 15 元收費,超過 10 噸的部分,按每噸 2 元收費.另外污水處理費按每噸 065 元收取.

1)某居民 5 月份用水 8 噸,應(yīng)交水費多少元?

2)某居民 6 月份用水 12 噸,應(yīng)交水費多少元?

3)若某戶某月用水 x 噸,請你用含有 x 的代數(shù)式表示該月應(yīng)交的水費

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【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點 D AB 邊上的一點,∠DCE=30°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結(jié)果:

① ∠EAF的度數(shù)為__________

DEEF之間的數(shù)量關(guān)系為__________;

【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點 D AB 邊上的一點∠DCE=45°,將線段 CD 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.

①則∠EAF的度數(shù)為__________

② 線段 AE,ED,DB 之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

【實際應(yīng)用】如圖 3,△ABC 是一個三角形的余料.小張同學(xué)量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點,并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△

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設(shè)游戲者從圈A起跳.

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(2)小亮隨機擲兩次骰子用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P2,并指出他與小明落回到圈A的可能性一樣嗎?

1    2

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甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車____ 輛,乙倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車 _輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車____ (用含的代數(shù)式表示);

寫出公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到、兩縣所需要的總運費(用含的代數(shù)式表示);

的基礎(chǔ)上,求當(dāng)總運費是元時,從甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車多少輛?

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