Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，它的對(duì)稱軸是，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)可判斷①；由拋物線頂點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結(jié)合b=-2a可判斷②；根據(jù)0＜x＜1時(shí)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷③．

由拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，則abc＜0，故①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，

∴a+b+1=k+1，即a+b=k，

∵b=-2a，

∴-a=k，即a=-k，故②正確；

由函數(shù)圖象知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故③正確；

故選：D．