【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用切線性質(zhì)和垂徑定理可得=,故∠CAB=∠CBD；

（2）連接OB，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得.

解：（1）連接OC，交BD于點(diǎn)F

∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC ⊥ MN，

∵BD∥ MN，

∴OC ⊥ BD，

∴ =,

∴∠CAB=∠CBD

（2）連接OB

由（1）知OC ⊥ BD，BD=8

∴BF=DF=4

∴在Rt△BCF中得CF=3

設(shè)半徑為r,在Rt△BOF中，OF=r-3

根據(jù)勾股定理可得 解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是個單位長度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）先將向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到（點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、），請在圖中畫出；

（2）再將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、），試在圖中畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），如果直線CD與圖象G有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在矩形中，，對角線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為( )．

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式．

（）將直線向上平移個單位長度后與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為，連接、，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，它的對稱軸是，有下列四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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