Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點(diǎn)．

（1）求證：△BOC≌△EOD；

（2）當(dāng)△ABE滿足什么條件時(shí)，四邊形BCED是菱形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形，證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；

（2）由已知可得四邊形BCED是平行四邊形，只需證明DC⊥BE即可證明四邊形BCDE要菱形，通過已知可得OD∥AB，從而得∠EOD=∠ABE，由此可知當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．

試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，

AD=BC，AD∥BC，

∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，

∵DE=AD，

∴DE=BC，

在△BOC和△EOD中，

∴△BOC≌△EOD（ASA）；

（2）結(jié)論：當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形，

∵DE=BC，DE∥BC，

∴四邊形BCED是平行四邊形，

∴EO=OB，

∵DE=AD，

∴OD∥AB，

∴∠EOD=∠ABE，

∴當(dāng)∠ABE=90°時(shí)，BE⊥CD，四邊形BCED是菱形．