【題目】如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=25cm,BC=54cm,CD=30cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,則該矩形的面積為____________.
【答案】486
【解析】解: 如圖,延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H.∵∠B=∠C,∴EB=EC.∵BC=54cm,且EH⊥BC,∴BH=CH=BC=27cm.∵tanB==,∴EH=36cm.在Rt△BHE中,BE==45cm.∵AB=25cm,∴AE=20cm,∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上.∵CD=30cm,∴ED=15cm,∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上,∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上.設(shè)PN=x,矩形PQMN的面積為S,由條件可得△EQP∽△EBC,∴,解得: QP=54﹣1.5x.則S=PNPQ=x(54﹣1.5x)==,故S的最大值為486.故答案為:486.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,平分.
(1)如圖1,若,
①若,則的度數(shù)為______(直接寫出結(jié)果);
②求的度數(shù);
(2)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試探究和的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在第一象限,BC與x軸平行.已知BC=2,△ABC的面積為1.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置,求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的反比例函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米,A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8,小烏龜從A地出發(fā)沿?cái)?shù)軸往B地方向前進(jìn),第一次前進(jìn)1米,第二次后退2米,第三次再前進(jìn)3米,第四次又后退4米,……,按此規(guī)律行進(jìn),(數(shù)軸的一個(gè)單位長(zhǎng)度等于1米)
(1)求B地在數(shù)軸上表示的數(shù);
(2)若B地在原點(diǎn)的左側(cè),經(jīng)過(guò)第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P,第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若B地在原點(diǎn)的右側(cè),那么經(jīng)過(guò)30次行進(jìn)后,小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,若在數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使得AP+BP=m,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A和B的“m級(jí)精致點(diǎn)”,例如,原點(diǎn)O表示的數(shù)為0,則AO+BO=3+3=6,則稱點(diǎn)O為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“6級(jí)精致點(diǎn)”,根據(jù)上述規(guī)定,解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)C軸在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣5,點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級(jí)精致點(diǎn)”,則m= ;
(2)若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級(jí)精致點(diǎn)”,求點(diǎn)D表示的數(shù);
(3)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)E和點(diǎn)F分別表示的數(shù)是﹣2和4,若點(diǎn)G是點(diǎn)E和點(diǎn)F的“m級(jí)精致點(diǎn)”,且滿足GE=3GF,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,A(6,0),C(0,3),點(diǎn)M在邊OA上,且M(4,0),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā),點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后,再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位.以PQ為一邊向上作正方形PRLQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位).
(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)分別求當(dāng)t=1,t=3時(shí),線段PQ的長(zhǎng).
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)視力,學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng),活動(dòng)前,隨機(jī)抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn),精確到0.1);活動(dòng)后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo),計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率;
(3)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE,連接AC、DE、BE,AC與DE相交于F,則∠AFD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①若a,b互為相反數(shù),則=-1;②若a+b<0,ab>0,則|a+2b|=-a-2b;③若多項(xiàng)式ax3+bx+1的值為5,則多項(xiàng)式-ax3-bx+1的值為-3;④若甲班有50名學(xué)生,平均分是a分,乙班有40名學(xué)生,平均分是b分,則兩班的平均分為分.其中正確的為____(填序號(hào)).
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