Question

【題目】某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個(gè)隊(duì)．這五個(gè)隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場(chǎng)比賽勝負(fù)雙方根據(jù)比分會(huì)獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個(gè)隊(duì)完成所有比賽后得到如下的積分表．

根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：

（1）第一組一共進(jìn)行了　 　場(chǎng)比賽，A隊(duì)的獲勝場(chǎng)數(shù)x為　 　；

（2）當(dāng)B隊(duì)的總積分y=6時(shí)，上表中m處應(yīng)填　 　，n處應(yīng)填　 　；

（3）寫出C隊(duì)總積分p的所有可能值為：　 　．

Answer 1

【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10

【解析】

（1）按照5個(gè)隊(duì)中每個(gè)隊(duì)都要和另外4個(gè)隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，而A與B和B與A屬于同一場(chǎng)比賽，列式計(jì)算或直接從表中數(shù)一下即可得比賽場(chǎng)數(shù)；根據(jù)表中比賽結(jié)果可直接得出A隊(duì)的獲勝場(chǎng)數(shù)x的值；

（2）每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E和A的總分可得關(guān)于a，b，c，d的等式，化簡(jiǎn)即可得出a，b，c，d的值，設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的方程，解得x的值，則可得答案；

（3）C隊(duì)勝2場(chǎng)，分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)；當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，分別計(jì)算出p的值即可．

解：（1）∵（場(chǎng)），

∴第一組一共進(jìn)行了10場(chǎng)比賽；

∵每場(chǎng)比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A、C的結(jié)果為2：0，A、E的結(jié)果為2：0，

∴A隊(duì)的獲勝場(chǎng)數(shù)x為3；

故答案為：10，3；

（2）由題可知：每場(chǎng)比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，

根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會(huì)得到一個(gè)正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，

根據(jù)E的總分可得：a+c+b+c=9，

∴a=1，b=2，c=3，

根據(jù)A的總分可得：c+d+b+d=13，

∴d=4，

設(shè)m對(duì)應(yīng)的積分為x，

當(dāng)y=6時(shí)，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，

∴x=1，

∴m處應(yīng)填0：2；

∴B：C=0：2，

∴C：B=2：0，

∴n處應(yīng)填2：0；

（3）∵C隊(duì)勝2場(chǎng)，

∴分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時(shí)，

p=1+4+3+2=10；

當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時(shí)，

p=1+3+3+2=9；

∴C隊(duì)總積分p的所有可能值為9或10．

故答案為：9或10．