【題目】如圖，AB、CD是⊙O的直徑，P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，PM、PN分別垂直CD、AB，垂足分別為點(diǎn)M、N.若∠AOC=60°，OA=4，則MN的長(zhǎng)為________.

【答案】

【解析】

如圖所示，延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PM交圓于點(diǎn)F，連接EF、OE、OF，作OH⊥EF于H．根據(jù)垂徑定理，PN=NE，PM=MF，推出MN∥EF且MN=EF，由∠MON=120°，∠PNO=∠PMO=90°，推出∠P=60°，推出弦EF的長(zhǎng)為定值，

解：
如圖所示，延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PM交圓于點(diǎn)F，連接EF、OE、OF，作OH⊥EF于H．根據(jù)垂徑定理，PN=NE，PM=MF，
∴MN∥EF且MN=EF，
∵∠MON=120°，∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠P=60°，
∴弦EF的長(zhǎng)為定值，MN的長(zhǎng)也為定值，
在Rt△EOH中，易知∠EOH=60°，∵OE=OA=4，
∴EH=OEsin60°=，
∴EF=4，
∴MN=EF=2，
故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A,B,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).

(1)求m,n的值;

(2)求ΔABC的面積;

(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)y1<y2時(shí),自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是⊙O上AB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM．

（1）設(shè)∠A=α，當(dāng)圓心O在∠APB內(nèi)部時(shí)，寫出α的取值范圍；

（2）求證：CM是⊙O的切線；

（3）若OC=4，PB=4，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC．∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，則∠B的度數(shù)為（ ）

A.30°B.35°C.40°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線CD垂直，垂足為點(diǎn)D.

求證：AC平分∠DAB；

(2)如圖2，△ABC為等腰三角形，AB=AC,O是BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：是⊙的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，畫出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的周長(zhǎng)是 （結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）作出關(guān)于軸對(duì)稱的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與⊙相切于點(diǎn)為⊙的直徑， 是直徑右側(cè)半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，過點(diǎn)作，垂足為，連接、.設(shè), .求: (1)與相似嗎?為什么?

(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，最大值為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】投資1萬元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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