Question

【題目】如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合．

（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度數(shù)；

（2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的長．

Answer 1

【答案】（1）70°； （2）8．

【解析】

（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BFE=∠FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF=∠DEF，最后根據(jù)平角的定義可求得∠BFE的度數(shù);

（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后設(shè)CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠FED，

由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF=∠DEF，

∴∠BFE=∠FED=∠BEF

∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=180°

∴2∠BFE =180°-40°=140°，

∴∠BFE=70°;

（2）由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=DC=BG=6,

設(shè)CF=GF=x，則BF=18-x,

在Rt△BGF中，依據(jù)勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，

即(18-x)2=62+x2，

解得：x=8

即CF=8