Question

【題目】如圖，A、P、B為⊙O上的三點，

(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點C，使得 (尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，若∠APB＝120°，連接AC，BC，求證：△ABC是等邊三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）直接作出∠APB的平分線，進而得出點C的位置；

（2）根據(jù)角平分線的性質可得∠APC=∠BPC=60°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得出∠CAB=∠ABC=60°，從而得出∠ACB=60°，即可得出結論.

（1）如圖：作∠APB的平分線，交⊙O于點C.

（2）∵PC平分∠APB，∠APB＝120°，

∴∠APC=∠BPC=60°，

∵∠APC與∠ABC同對弧AC，

∴∠APC=∠ABC=60°，

∵∠BPC與∠BAC同對弧BC，

∴∠BPC=∠BAC=60°，

∴∠ACB=180°-∠ABC -∠BAC=60°，

∴∠ACB=∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC=AB，

∴△ABC是等邊三角形.