【題目】如圖,A、P、B為⊙O上的三點,
(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點C,使得 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,若∠APB=120°,連接AC,BC,求證:△ABC是等邊三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)直接作出∠APB的平分線,進而得出點C的位置;
(2)根據(jù)角平分線的性質可得∠APC=∠BPC=60°,再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得出∠CAB=∠ABC=60°,從而得出∠ACB=60°,即可得出結論.
(1)如圖:作∠APB的平分線,交⊙O于點C.
(2)∵PC平分∠APB,∠APB=120°,
∴∠APC=∠BPC=60°,
∵∠APC與∠ABC同對弧AC,
∴∠APC=∠ABC=60°,
∵∠BPC與∠BAC同對弧BC,
∴∠BPC=∠BAC=60°,
∴∠ACB=180°-∠ABC -∠BAC=60°,
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC,
∴AC=BC=AB,
∴△ABC是等邊三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時,甲發(fā)現(xiàn)當x=1時,函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當x=2時,y=4,已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,BC=6,AC=2,∠A-∠B=90°,則⊙O的面積為( )
A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)請直接寫出y關于x之間的關系式 ;
(2)設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元,求P與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;根據(jù)題意判斷:當x取何值時,P的值最大?最大值是多少?
(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(1-m)x-m交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸負半軸于點C.
(1)如圖1,m=3
①直接寫出A,B,C三點的坐標;
②若拋物線上有一點D,∠ACD=45°,求點D的坐標;
(2)如圖2,過點E(m,2)作一直線交拋物線于點P,Q兩點,連接AP,AQ,分別交y軸于M,N兩點,求證:OMON是一個定值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣1,且拋物線經過 A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求此時點M的坐標;
(3)設點P為拋物線對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+n(n<0)和反比例函數(shù)y2=(m>0,x>0).
(1)如圖1,若n=﹣2,且兩個函數(shù)的圖象都經過點A(3,4).
①求m、k的值;
②直接寫出當y1>y2時x的范圍: ;
(2)如圖2,過點P(1,0)作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點B、與反比例函數(shù)y3=(x>0)的圖象相交于點C.
①若k=2,直線l與函數(shù),的圖象相交點D.當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時,求m﹣n的值;
②過點B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點E.當m﹣n的值取不大于1的任意實數(shù)時,點B、C間的距離與點B、E間的距離之和d始終是一個定值.求此時k的值及定值d.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如表
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的結論是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com