Question

如圖，將直角梯形ABCD的一角沿對角線AC折疊，D點剛好落在∠ACB的平分線上，若梯形的一個底角為72°，則∠ACD的度數(shù)為（ ）

A．36°
B．54°
C．30°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質(zhì)可得，∠ACD=∠ACD'，又CD'平分∠ACB，所以∠BCD'=∠ACD=∠ACD'；又∠B=72°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠BCD=108°-72°=108°，即可求得∠ACD的度數(shù)．
解答：解：∵AB∥CD，∠B=72°，
∴∠BCD=180°-∠B=180°-72°=108°，
∵CD'平分∠ACB，
∴∠BCD'=∠ACD'，
∵∠ACD=∠ACD'（折疊的性質(zhì)），
∴∠BCD'=∠ACD=∠ACD'，
∴∠ACD=108°÷3=36°．
故選A．
點評：此題綜合利用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，難度中等．