【題目】如圖,CD⊥AB于D,點E為AC上一動點,過點E作EF⊥AB于F,連接DE.
(1)若∠1=∠2,求證:DE∥BC;
(2)在點E運動過程中,直線DE與直線BC交于點M,若∠DCB=α,∠M=β,則∠FED的度為 (用含α,β的式子表示).
【答案】(1)見解析;(2)α+β或α﹣β.
【解析】
(1)根據(jù)CD⊥AB,EF⊥AB,可以得到CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),可以得到∠1和∠3的關(guān)系,從而可以得到∠2和∠3的關(guān)系,進(jìn)而可以得到結(jié)論成立;
(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形,從而可以用α和β表示出∠FED的度數(shù).
(1)如圖1所示,
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠1=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴DE∥BC;
(2)如圖2所示,
∵∠DCB=α,∠M=β,
∴∠EDC=∠DCB+∠M=α+β;
如圖3所示,
∵∠DCB=α,∠M=β,
∴∠DCB=∠EDC+∠M
∴∠EDC=α﹣β;
由上可得,
故答案為:α+β或α﹣β.
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【題目】計算.
(1)|﹣3|﹣()﹣2+()0
(2)(﹣3m2n)2(﹣2m2)÷6mn2
(3)2x(x﹣y)﹣(x+2y)(x﹣y)
(4)[(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)﹣8xy]÷4y
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【題目】如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產(chǎn)線,實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%,結(jié)果比原計劃提前5個月完成交貨,求每月實際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部.
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【題目】四張完全相同的卡片上,分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩張,卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖,一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向,距離碼頭120海里的B處,漁船從B處沿正北方向航行一段距離后,到達(dá)位于碼頭北偏東60°方向的A處.
(1)求漁船從B到A的航行過程中與碼頭M之間的最小距離.
(2)若漁船以20海里/小時的速度從A沿AM方向行駛,求漁船從A到達(dá)碼頭M的航行時間.
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【題目】5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件,5月2日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達(dá)到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到5月31日銷售量為零.設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),p與n之間的關(guān)系如圖所示.
(1)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式 .(注明n的取值范圍)
(2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?
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