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【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圓洞門⊙O的半徑；

(2)求立柱CE的長度．

【答案】(1)2;(2).

【解析】

（1）作于，連接、，根據垂徑定理和圓心角定理可得長度及的角度，則在中，根據的正弦值，可得半徑的長度；（2）作于，連接，易證四邊形是矩形，則，，在中，根據勾股定理可得長，則可得的長度.

解：（1）作于，連接、，如圖，

∵的度數為120°，，

∴，

∴，

在中，，

∴，即圓洞門的半徑為2；

（2）作于，連接．

∵中，，

∵，，

∴四邊形是矩形，

∵，

∴，，

在中，，

∴，

∴立柱的長度為．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在甲地有一工廠（簡稱甲廠）生產某產品，2017年的年產量過萬件，2018年甲廠經過技術改造，日均生產的該產品數是該廠2017年的2倍還多2件.

（1）若甲廠2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產該產品多少件？

（2）由于該產品深受顧客歡迎，2019年該企業(yè)在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產該產品.乙廠的日均生產的該產品數是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業(yè)要求甲、乙兩廠分別生產m，n件產品（甲廠的日均產量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產，誰先完成任務？請說明理由.

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【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對

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【題目】如圖，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），則B2019的坐標是_____．

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【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：① AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③ BD⊥AC；④ AC=AD．其中正確的結論有（　�。�

A.①②B.①②④C.①②③D.①③④

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【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現隨機抽取部分同學的成績進行統計，并繪制成如下的兩個不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數分布直方圖補充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數．

（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400 m，先到終點的人在終點休息等候對方．已知甲先出發(fā)4 min，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y m與甲出發(fā)的時間tmin之間的函數關系如圖所示．

（1）甲步行的速度為 m/min；

（2）解釋點P（16，0）的實際意義；

（3）乙走完全程用了多少分鐘？

（4）乙到達終點時，甲離終點還有多少米？

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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．

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【題目】如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接，. 與交于點，且∥.

（1）求證:；

（2）若，. 求的長 .

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