【題目】已知點A、B(AB<2),現(xiàn)沒有直尺,只有一把生銹的圓規(guī),僅能做出半徑為1的圓,能否在平面內(nèi)找到一點F,使得△ABF是等邊三角形?
小天經(jīng)過探究完成了以下的作圖步驟:
第一步:分別以點A、B為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C;
第二步:以C為圓心,1為半徑作圓交第一步中的兩圓于點D、E;
第三步:分別以D、E為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C、F,
(1)請將圖補充完整,并作出△ABF.
(2)以下說法中,
①點C在線段AB的垂直平分線上;
②△CAD和△CBE都是等邊三角形;
③點C在線段AF的垂直平分線上;
④△ABF是等邊三角形,
正確的有 .(填上所有正確的序號)
【答案】(1)詳見解析;(2)①②④.
【解析】
(1)按第三步作圖,兩圓交于點C,F,連結(jié)AF,BF,AB,得到△ABF是等邊三角形;
(2)由作圖步驟及圓的性質(zhì)可對結(jié)論判斷即可.
解:(1)如圖,連結(jié)AF,BF,AB,則△ABF是等邊三角形;
(2)∵分別以點A、B為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C,
∴AC=BC,
∴點C在線段AB的垂直平分線上,
故①正確;
∵分別以點A、B為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C;以C為圓心,1為半徑作圓交第一步中的兩圓于點D、E;
∴AD=AC=DC=1,BC=CE=BE=1,
∴△CAD和△CBE都是等邊三角形,
故②正確,
由作圖可知AC=1,而CF≠1,
∴點C不在線段AF的垂直平分線上,
故③錯誤;
由①知點C在線段AB的垂直平分線上,
∴點F在線段AB的垂直平分線上,
∴AF=BF,
同理AB=BF,
∴△ABF是等邊三角形,
故④正確.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,點E為弧AD的中點,連接CE交AB于點F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,M是AB的中點,P是BC邊上的動點,連結(jié)PM,以點P為圓心,PM長為半徑作⊙P.當⊙P與正方形ABCD的邊相切時,BP的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為 (1,n),且與x軸的一個交點在點 (3,0)和 (4,0)之間.則下列結(jié)論:①abc>0;②3a+b=0;③a﹣b+c>0;④b2=4a(c﹣n),其中,正確的是_____(填上所有滿足題意的序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于給定的圖形G和點P,若點P可通過一次向上或向右平移n(n>0)個單位至圖形G上某點P′,則稱點P為圖形G的“可達點”,特別地,當點P在圖形G上時,點P為圖形G的“可達點”.
(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A(1,1),B(2,1),
①在點O、A、B中,不是直線y=﹣x+2的“可達點”的是 ;
②若點A是直線l的“可達點”且點A不在直線l上,寫出一條滿足要求的直線l的表達式: ;
③若點A、B中有且僅有一點是直線y=kx+2的“可達點”,則k的取值范圍是 .
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,直線l:y=﹣x+b.
①當b=﹣2時,若直線m上一點N(xN,yN)滿足N是⊙O的“可達點”,直接寫出xN的取值范圍 ;
②若直線m上所有的⊙O的“可達點”構(gòu)成一條長度不為0的線段,直接寫出b的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】瓦子街是上杭城關老城區(qū)改造的商業(yè)文化購物步行街,瓦子街某商場經(jīng)營的某個品牌童裝,購進時的單價是60元,根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,銷售單價每降低1元,就可多售出20件.
求出銷售量件與銷售單價元之間的函數(shù)關系式;
求出銷售該品牌童裝獲得的利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式;
若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于76元且不高于80元,則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若中學生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了 名學生;a= %;C級對應的圓心角為 度.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com