Question

【題目】對于給定的圖形G和點P，若點P可通過一次向上或向右平移n（n＞0）個單位至圖形G上某點P′，則稱點P為圖形G的“可達點”，特別地，當點P在圖形G上時，點P為圖形G的“可達點”．

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（2，1），

①在點O、A、B中，不是直線y＝﹣x+2的“可達點”的是　 　；

②若點A是直線l的“可達點”且點A不在直線l上，寫出一條滿足要求的直線l的表達式：　 　；

③若點A、B中有且僅有一點是直線y＝kx+2的“可達點”，則k的取值范圍是　 　．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，直線l：y＝﹣x+b．

①當b＝﹣2時，若直線m上一點N（xN，yN）滿足N是⊙O的“可達點”，直接寫出xN的取值范圍　 　；

②若直線m上所有的⊙O的“可達點”構(gòu)成一條長度不為0的線段，直接寫出b的取值范圍　 　．

Answer 1

【答案】（1）①B；②y＝﹣x+3；③﹣1≤k＜﹣；（2）①﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1；②﹣1﹣≤b＜．

【解析】

（1）①根據(jù)“可達點”的定義即可解決問題．

②答案不唯一，直線在點A的上方即可．

③求出直線y＝kx+2經(jīng)過點A或點B時k的值即可判斷．

（2）①過點（0，1）和點（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N1（﹣3，1），N2（﹣，﹣1），過點（1，0）和點（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N3（1，﹣﹣2），N4（﹣1，﹣2），由此即可判斷．

②當N2與N3重合，坐標為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝+b，可得b＝﹣1﹣，當直線y＝x+b與⊙O相切時，設(shè)切點為E，交y軸于F，求出點E的坐標，即可判斷．

解：（1）①如圖1﹣1中，

由題意，點O，點A是直線y＝﹣x+2的“可達點”，點B不是直線y＝﹣x+2的“可達點“，

故答案為B．

②如圖1﹣2中，點A是直線y＝﹣x+3的“可達點”且點A不在直線l上（答案不唯一，直線在點A的上方即可）．

故答案為y＝﹣x+3．

③如圖1﹣3中，

當直線y＝kx+2經(jīng)過點B時，k＝﹣，

當直線y＝kx+2經(jīng)過點A時，k＝﹣1，

觀察圖象可知：當點A、B中有且僅有一點是直線y＝kx+2的“可達點”，k的取值范圍是﹣1≤k＜﹣．

故答案為﹣1≤k＜﹣．

（2）①如圖2﹣1中，

過點（0，1）和點（0，﹣1）作x軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N1（﹣3，1），N2（﹣，﹣1），

過點（1，0）和點（﹣1，0）作y軸的平行線分別交直線y＝﹣x﹣2于N3（1，﹣﹣2），N4（﹣1，﹣2），

觀察圖象可知：N是⊙O的“可達點”，xN的取值范圍﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1．

故答案為﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1．

②如圖2﹣2中，

①當N2與N3重合，坐標為（﹣1，﹣1）時，﹣1＝+b，

∴b＝﹣1﹣，

②當直線y＝x+b與⊙O相切時，設(shè)切點為E，交y軸于F．

由題意在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，OE＝1，∠EOF＝30°，

OF＝＝，

觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣1﹣≤b＜．