【題目】對于給定的圖形G和點P,若點P可通過一次向上或向右平移n(n>0)個單位至圖形G上某點P′,則稱點P為圖形G的“可達點”,特別地,當點P在圖形G上時,點P為圖形G的“可達點”.
(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A(1,1),B(2,1),
①在點O、A、B中,不是直線y=﹣x+2的“可達點”的是 ;
②若點A是直線l的“可達點”且點A不在直線l上,寫出一條滿足要求的直線l的表達式: ;
③若點A、B中有且僅有一點是直線y=kx+2的“可達點”,則k的取值范圍是 .
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,直線l:y=﹣x+b.
①當b=﹣2時,若直線m上一點N(xN,yN)滿足N是⊙O的“可達點”,直接寫出xN的取值范圍 ;
②若直線m上所有的⊙O的“可達點”構(gòu)成一條長度不為0的線段,直接寫出b的取值范圍 .
【答案】(1)①B;②y=﹣x+3;③﹣1≤k<﹣;(2)①﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1;②﹣1﹣≤b<.
【解析】
(1)①根據(jù)“可達點”的定義即可解決問題.
②答案不唯一,直線在點A的上方即可.
③求出直線y=kx+2經(jīng)過點A或點B時k的值即可判斷.
(2)①過點(0,1)和點(0,﹣1)作x軸的平行線分別交直線y=﹣x﹣2于N1(﹣3,1),N2(﹣,﹣1),過點(1,0)和點(﹣1,0)作y軸的平行線分別交直線y=﹣x﹣2于N3(1,﹣﹣2),N4(﹣1,﹣2),由此即可判斷.
②當N2與N3重合,坐標為(﹣1,﹣1)時,﹣1=+b,可得b=﹣1﹣,當直線y=x+b與⊙O相切時,設(shè)切點為E,交y軸于F,求出點E的坐標,即可判斷.
解:(1)①如圖1﹣1中,
由題意,點O,點A是直線y=﹣x+2的“可達點”,點B不是直線y=﹣x+2的“可達點“,
故答案為B.
②如圖1﹣2中,點A是直線y=﹣x+3的“可達點”且點A不在直線l上(答案不唯一,直線在點A的上方即可).
故答案為y=﹣x+3.
③如圖1﹣3中,
當直線y=kx+2經(jīng)過點B時,k=﹣,
當直線y=kx+2經(jīng)過點A時,k=﹣1,
觀察圖象可知:當點A、B中有且僅有一點是直線y=kx+2的“可達點”,k的取值范圍是﹣1≤k<﹣.
故答案為﹣1≤k<﹣.
(2)①如圖2﹣1中,
過點(0,1)和點(0,﹣1)作x軸的平行線分別交直線y=﹣x﹣2于N1(﹣3,1),N2(﹣,﹣1),
過點(1,0)和點(﹣1,0)作y軸的平行線分別交直線y=﹣x﹣2于N3(1,﹣﹣2),N4(﹣1,﹣2),
觀察圖象可知:N是⊙O的“可達點”,xN的取值范圍﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1.
故答案為﹣3≤xN≤﹣或﹣1≤xN≤1.
②如圖2﹣2中,
①當N2與N3重合,坐標為(﹣1,﹣1)時,﹣1=+b,
∴b=﹣1﹣,
②當直線y=x+b與⊙O相切時,設(shè)切點為E,交y軸于F.
由題意在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=30°,
OF==,
觀察圖象可知滿足條件的b的值為﹣1﹣≤b<.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點在拋物線上,且拋物線與軸分別交于點和點,與軸交于點
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點為拋物線對稱軸上的一個動點,求的最小值.
(3)點為拋物線上除點外的一點,若與的面積相等,求點的坐標。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣8 | ﹣3 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
若A(m,y1),B(m﹣1,y2)兩點都在該函數(shù)的圖象上,當m滿足范圍_____時,y1<y2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店準備進一批季節(jié)性小家電,每個進價為40元,經(jīng)市場預測,銷售定價為50元,可售出400個;定價每增加1元,銷售量將減少10個,設(shè)每個定價增加元.
(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個定價為多少元?應進貨多少個?
(3)用含的代數(shù)式表示商店獲得的利潤元,并計算商店若要獲得最大利潤,則每個應定價多少元?獲得的最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A、B(AB<2),現(xiàn)沒有直尺,只有一把生銹的圓規(guī),僅能做出半徑為1的圓,能否在平面內(nèi)找到一點F,使得△ABF是等邊三角形?
小天經(jīng)過探究完成了以下的作圖步驟:
第一步:分別以點A、B為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C;
第二步:以C為圓心,1為半徑作圓交第一步中的兩圓于點D、E;
第三步:分別以D、E為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點C、F,
(1)請將圖補充完整,并作出△ABF.
(2)以下說法中,
①點C在線段AB的垂直平分線上;
②△CAD和△CBE都是等邊三角形;
③點C在線段AF的垂直平分線上;
④△ABF是等邊三角形,
正確的有 .(填上所有正確的序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線的頂點為,與軸交于、兩點,且,與軸交于點.
求拋物線的函數(shù)解析式;
求的面積;
能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點,使的面積最大?若能,請求出點的坐標;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 和直線l:.
(1)求證:拋物線與直線一定有兩個不同的交點;
(2)設(shè)A、B是拋物線與直線的兩個交點,點P是線段AB的中點,已知無論a為何值,點P在一條定拋物線上,試求這條定拋物線的解析式;
(3)設(shè)A、B是拋物線與直線的兩個交點,將直線l向下平移7個單位恰好與拋物線有且只有一個公共點C,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在AB上,以AD為直徑的⊙O與BC相交于點E,與AC相交于點F,AE平分∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)若∠EAB=30°,OD=3,求圖中陰影部分的面積.
(3)若AD=5,AE=4,求AF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹,數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子,第一次是陽光與地面成60°角時,第二次是陽光與地面成30°角時,兩次測量的影長相差8米,則樹高_____________米(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com