Question

【題目】已知：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)為a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0．
（1）A、B各表示哪一個(gè)有理數(shù)？
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點(diǎn)的距離和為11，求多項(xiàng)式a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）的值；
（3）小螞蟻甲以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)向其左邊6個(gè)單位長(zhǎng)度處的一顆飯粒爬去，3秒后位于點(diǎn)A的小螞蟻乙收到它的信號(hào)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也迅速爬向飯粒，小螞蟻甲到達(dá)后背著飯粒立即返回，與小螞蟻乙在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇，則點(diǎn)D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)到此時(shí)，小螞蟻甲共用去多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得 a﹣1=0，b+2=0，

∴a=1，b=﹣2．

答：點(diǎn)A表示的數(shù)為1；點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2

（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)，

1﹣c+（﹣2﹣c）=11，解得c=﹣6；

②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊時(shí)，

c﹣1+c﹣（﹣2）=11，解得c=5；

a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2）

=abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2

=abc；

當(dāng)a=1，b=﹣2，c=﹣6時(shí)，

原式=1×（﹣2）×（﹣6）=12；

當(dāng)a=1，b=﹣2，c=5時(shí)，

原式=1×（﹣2）×5=﹣10

（3）解：設(shè)小螞蟻乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小螞蟻甲相遇，根據(jù)題意得：

t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），

∴t=4，

∴1﹣2×4=﹣7，3+4=7．

答：點(diǎn)D表示的有理數(shù)是﹣7，小螞蟻甲共用去7秒

【解析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0的性質(zhì)得到a﹣1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可得到A、B各表示的有理數(shù)；（2）分類討論：點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí)或點(diǎn)C在點(diǎn)A的右邊，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法得到關(guān)于c的方程，解方程求出c的值，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式，分別把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可；（3）設(shè)小螞蟻乙收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)t秒和小螞蟻甲相遇，根據(jù)題意得到t+2t=1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3），解方程得t=4，點(diǎn)D表示的有理數(shù)是1﹣2×4，小螞蟻甲共用的時(shí)間為3+4
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)軸和代數(shù)式求值，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線；求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入即可以解答此題．