已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－2，0)、(x1，0)，且1＜x1＜2，與y軸的正半軸的交點在(0，2)的下方．下列結(jié)論：

①4a―2b＋c＝0；

②a＜b＜0；

③2a＋c＞0；

④2a－b＋1＞0．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是________個．

答案：4
解析：

　　解析：本題考查二次函數(shù)圖象的畫法、識別理解，方程根與系數(shù)的關(guān)系筀等知識和數(shù)形結(jié)合能力．根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，由y＝ax2＋bx＋c與X軸的交點坐標(biāo)為(－2，0)得，即所以①正確；

　　由圖象開口向下知，由與X軸的另一個交點坐標(biāo)為且，則該拋物線的對稱軸為由a＜0得b＞a，所以結(jié)論②正確，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知，結(jié)合a＜0得，所以③結(jié)論正確，由得，而0＜c＜2，∴∴－1＜2a－b＜0　∴2a－b＋1＞0，所以結(jié)論④正確．

　　點撥：是否成立，也就是判斷當(dāng)時，的函數(shù)值是否為0；判斷中a符號利用拋物線的開口方向來判斷，開口向上a＞0，開口向下a＜0；判斷a、b的小關(guān)系時，可利用對稱軸的值的情況來判斷；判斷a、c的關(guān)系時，可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的值的范圍來判斷；2a－b＋1的值情況可用來判斷．


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已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象只可能是選項中的

[　　]

A．

B．

C．

D．

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已知二次函數(shù)y＝x2＋ax＋a－2．

(1)求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．

(2)設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式．

(3)若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a－2.

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點A、B的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式.

（3）若（2）中的條件不變，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

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已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a－2.

（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.

（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點A、B的距離為時，求出此二次函數(shù)的解析式.

（3）若（2）中的條件不變，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

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已知二次函數(shù)y＝ax 2＋bx＋c圖象的一部分如圖，則a的取值范圍是____    __．

 

 

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