【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,PE⊥AB,PF⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E、D、F,求證:PE﹣PF=CD.
【答案】證明:過C作CG⊥PE于G, ∵PE⊥AB,CD⊥AB,CG⊥PE,
∴四邊形CDEG是矩形,
∴CD=EG,
∵PF⊥AC,
∴∠PFC=90°,
∵CG⊥PE,
∴∠PGC=90°,
∴∠PFC=∠PGC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵CG⊥PE,AB⊥PE,
∴CG∥AB,
∴∠ABC=∠PCG,
又∵∠ACB=∠PCF(對頂角相等),
∴∠PCG=∠PCF,
在△PCG和△PCF中,
,
∴△PCG≌△PCF(AAS),
∴PF=PG,
∴PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD,
則PE﹣PF=CD.
【解析】過C作CG⊥PE于G,由三個角為直角的四邊形為矩形得到CDEG為矩形,得到CD=EG,由一對直角相等,一對對頂角相等,且AC=AC,利用AAS得到三角形PCG與三角形PCF全等,利用全等三角形邊相等得到PF=PG,由PE﹣PG=PE﹣PF=EG=CD,即可得證.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1 , 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2 , 如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn .
(1)求證:四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)四邊形A3B3C3D3是形;
(3)四邊形A1B1C1D1的周長為;
(4)四邊形AnBnCnDn的面積為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,OF⊥BC于點F,交⊙O于點E,AE與BC交于點H,點D為OE的延長線上一點,且∠ODB=∠AEC.
求證:(1)BD是⊙O的切線;
(2)若EH=2,AH=6,求CE的長.
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【題目】已知圓的半徑為r,圓心到直線a的距離為d,d和r分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則直線a與圓的位置關(guān)系是( 。
A. 相交B. 相切C. 相交或相離D. 相離
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【題目】綜合題。
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:CN∥AB.
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論CN∥AB還成立嗎?請說明理由.
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【題目】要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab( )的左邊與右邊相等,則“( )”內(nèi)應(yīng)填的式子是( )
A. -1+2x+7y B. -1-2x+7y
C. 1-2x-7y D. 1+2x-7y
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【題目】如圖,已知在△ABC中任意一點P(x0 , y0),經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0+3,y0﹣3),將△ABC作同樣平移得到△DEF.
(1)求△ABC的面積;
(2)請寫出D,E,F(xiàn)的坐標(biāo),并在圖中畫出△DEF.
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【題目】京沈高鐵赤峰至喀左段于2016年開工建設(shè),天義鎮(zhèn)路基橋墩建設(shè)初具規(guī)模,預(yù)計2019年運營,從赤峰出發(fā)經(jīng)寧城至北京500公里,高鐵運行速度將是現(xiàn)行普通客車平均速度的5倍,預(yù)計開通后,從赤峰出發(fā),某高鐵客運專列比普通客車晚3小時開出,但比普通客車早5小時到達(dá)北京,求兩車的運行速度.
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