【題目】如圖,已知△ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為BAC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)DC,過C作直線CEAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證:CB平分∠ACE;

(2)若BECE=2,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)如圖,連接OB,如圖,利用切線的性質(zhì)得到OBAB,則OBCE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3,加上∠1=∠2,所以∠2=∠3

(2)如圖,連接BD,先利用勾股定理計(jì)算出BC,再證明△DBC∽△BEC,然后利用相似比求出CD的長(zhǎng),從而得到⊙O的半徑.

(1)如圖,連接OB

AB是⊙O的切線,

OBAB

CEAB,

OBCE

∴∠1=∠3,

OBOC

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3

CB平分∠ACE;

(2)如圖,連接BD

CEAB,

∴∠E90°,

BC

CD是⊙O的直徑,

∴∠DBC90°,

∴∠E=∠DBC

(1)得∠2=∠3,

∴△DBC∽△BEC,

CDBCBCCE,

CD,

∴⊙O的半徑為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,有下列6個(gè)結(jié)論:

abc<0;

bac

4a+2b+c>0;

2c<3b;

a+bmam+b),(m≠1的實(shí)數(shù))

2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有_____

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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)上,,過點(diǎn)于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)外接圓的圓心,過點(diǎn)的垂線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過點(diǎn)的切線,交于點(diǎn),連接,.

1)求證:;

2)填空:①當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí),四邊形為平行四邊形;

當(dāng)時(shí),的值為____________.

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【題目】如圖,在正方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)E,連接CE,將△BCE沿CE翻折,點(diǎn)B恰好與對(duì)角線AC上的點(diǎn)F重合,連接DF,若BE=2,則△CDF的面積是(  )

A.1B.3C.6D.

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【題目】許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部,上游接納清泥河來水,下游為鹿鳴湖等水系供水,承擔(dān)著承上啟下的重要作用,是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分.某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A,B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,走到點(diǎn)C處,測(cè)得∠ACF=45°,再向前走300米到點(diǎn)D處,測(cè)得∠BDF=60°.若直線ABEF之間的距離為200米,求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))

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【題目】如圖所示是一塊含30°60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2= x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則=

A.-3 B.3 C. D.-

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【題目】現(xiàn)有4個(gè)質(zhì)地和大小完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6.將標(biāo)有2,3的小球放入不透明的甲袋中,標(biāo)有46的小球放入不透明的乙袋中.從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,將球上的數(shù)字當(dāng)作一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子:再從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,將球上的數(shù)字當(dāng)作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母,從而得到一個(gè)分?jǐn)?shù),如圖

(1)用列表法(或畫樹狀圖)表示所有的可能結(jié)果;

(2)小亮說:得到的分?jǐn)?shù)大于和小于的概率相同請(qǐng)通過計(jì)算說明小亮的說法是否正確.

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【題目】如圖,拋物線yax2+5x+cx軸于AB兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線yx4經(jīng)過點(diǎn)B,CP是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),直線PCx軸于D

(1)直接寫出a,c的值;

(2)當(dāng)△PBD的面積等于△BDC面積的一半時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)∠PBACBP時(shí),直接寫出直線BP的解析式.

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