【題目】ABC 中,AB BC AC∠A ∠B ∠C 60°.點(diǎn) DE 分別是邊 AC、AB 上的點(diǎn)(不與 ABC 重合),點(diǎn) P 是平面內(nèi)一動點(diǎn).設(shè)PDC=∠1,PEB=∠2,DPE=∠α

1)若點(diǎn) P 在邊 BC 上運(yùn)動(不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合),如圖所示,則∠1+∠2 .(用 α 的代數(shù)式表示)

2)若點(diǎn) P ABC 的外部,如圖所示,則α、∠1、∠2 之間有何關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并說明理由.

【答案】1)如圖(160 α ;(2∠2=60 ∠1 α;理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進(jìn)而得出即可;

2)利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α=∠1-∠2+60°.

1)如圖(1),∵∠1+∠2+∠ADP+∠AEP=360°,∠A+α+∠ADP+∠AEP=360°

∴∠1+∠2=∠A+α

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=60°,

∴∠1+∠2=60°+α

故答案是:60°+α;

2∠2=60 ∠1 α,

證明:如圖(2),

1 △POD 的外角,

∴∠1=α+∠POD,

∵∠POD=∠AOE,

∴∠1=α+∠AOE,

∴∠AOE=∠1,

∵∠2 △AOE 的外角,

∴∠2=∠A ∠AOE,

∴∠2=60 ∠1 α;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

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【題目】規(guī)定兩數(shù)ab之間的一種運(yùn)算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c

例如:因?yàn)?/span>23=8,所以(2,8)=3

(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:

3,9=_____,(5,125=_____,(=_____,(-2,-32=_____

(2),,,試說明下列等式成立的理由:.

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【題目】親愛的同學(xué),下面我們來做一個猜顏色的游戲:一個不透明的小盒中,裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片,卡片A兩面均為紅,卡片B兩面均為綠,卡片C一面為紅,一面為綠.

(1)從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上,朝上一面恰好是綠色,請你猜猜,抽出哪張卡片的概率為0?

(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么顏色,猜哪種顏色正確率可能高一些?

請你列出表格,用概率的知識予以說明.

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【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;

3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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