【題目】如圖，在中，點是邊上的一個動點，過點作直線，設(shè)交的角平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論．

（3）當(dāng)點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形，理由詳見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，， 得出，，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論；

（3）由正方形的性質(zhì)得出，得出即可．

（1），

，

又平分，

，

，

，

同理：，

．

（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形．

當(dāng)點運動到的中點時，，

又，

四邊形是平行四邊形，

由（1）可知，，

，

，即，

四邊形是矩形．

（3）當(dāng)點運動到的中點時，且滿足為直角的直角三角形時，四邊形是正方形．

由（2）知，當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是矩形，

，

，

，

，

四邊形是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出之間的等量關(guān)系是________；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則________；

（3）拓展應(yīng)用：若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點D作⊙O的切線交BA延長線于點E，連接EO，交AD于點F，則EF長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中，A點坐標為（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各題：

（1）按題中所給坐標在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積；

（2）畫出△ABC先向右平移5個單位長度再向下平移3個單位長度的△A'B'C'，并直接寫出A'，B′，C'的坐標；

（3）直接寫出△ABC按照（2）問要求平移到△A'B'C'的過程中，△ABC所掃過的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1) 請你判斷DA與CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在四邊形中，，、分別是、的中點，連接并延長，分別與、的延長線交于點、，證明：．

請將證明的過程填寫完整：

證明：連接，取的中點，連接、．

是的中點，是的中點，

________，_______，同理：_______，_______，

，，

又，，，．

（2）運用上題方法解決下列問題：

問題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點，，、分別是、的中點，連接，分別交、于點、，請判斷的形狀，并說明理由；

問題二：如圖3，在鈍角中，，點在上，、分別是、的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，是直角三角形且，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C,

（1）把△ABC紙片按 (如圖1) 所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明 BC∥DF；

（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCED內(nèi)時 (如圖2)，探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)點A落在四邊形BCED外時 (如圖3)，探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，

①的度數(shù)為 ；

②，，之間的關(guān)系是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值；

（2）若與是同一個正數(shù)的平方根，求的值．

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同步練習(xí)冊答案