Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EO，交AD于點(diǎn)F，則EF長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接OD，作OH⊥AD于H，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴OD平分∠ADC，即∠ADO=45°，

∴△OHD為等腰直角三角形，

∴OH=DH，

∵OH⊥AD，

∴AH=DH=OH=1，

∵DE為切線，

∴OD⊥DE，

∴∠EDA=45°，

∴△EAD為等腰直角三角形，

∴AE=AD=2，

∵AE∥OH，

∴△AEF∽△HOF，

∴ = = ，

∴AF= AH= ，

在Rt△AEF中，EF= = ．

所以答案是 ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．