Question

14．在△ABC中，AB=AC=9cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的路線運(yùn)動(dòng)到C停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過(guò)D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，若其中一部分是另一部分的2倍，則此時(shí)t的值為13或5．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BD、CD，再表示出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離和點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，然后分兩種情況列出方程求解即可．

解答 解：如圖，∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$×6=3cm，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為t，點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離9+9-t=18-t，
所以，△ABC被分成的兩個(gè)部分的周長(zhǎng)分別為3+t，18-t+3=21-t，
由題意得3+t=2（21-t）或2（3+t）=21-t，
解得t=13或t=5．
答：此時(shí)t的值為13或5．
故答案為：13或5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，表示出三角形被分成的兩個(gè)部分的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．