Question

2．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），點(diǎn)B（x₂，y₂）在直線y=kx+b（k＜0）上，且x₁y₁=x₂y₂=k，若y₁y₂=-6，則k的值等于-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由x₁y₁=x₂y₂=k可得出點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，將y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理后即可得出關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x₁•x₂=-1，結(jié)合x₁y₁=x₂y₂=k、y₁y₂=-6即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其負(fù)值即可．

解答 解：∵x₁y₁=x₂y₂=k，
∴點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
將y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理得：
kx²+bx-k=0，
∴x₁、x₂為該方程的兩個不相等的實數(shù)根，
∴x₁•x₂=-1．
∵x₁y₁=x₂y₂=k，y₁y₂=-6，
∴y₁y₂=$\frac{{k}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-k²=-6，
解得：k=-$\sqrt{6}$或k=$\sqrt{6}$（舍去）．
故答案為：-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=kx+b的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．