Question

11．如圖，將一個(gè)邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，
求（1）AE的長．
（2）折痕EF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論
（2）先過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識(shí)，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．

解答 解：（1）∵將長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，
∴AE=CE，
∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，
∵∠B=90°，
∴AB²+BE²=AE²，
即4²+（8-AE）²=AE²，
∴AE=5；
（2）解：過點(diǎn)F作FG⊥BC于G
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC
∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，
設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)G=4，
∴EF=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．