Question

【題目】有一個茶葉廠，該廠的茶葉主要有兩種銷售方式，一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商，另一種方式是在各超市的柜臺進(jìn)行銷售，每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售，該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒，其中，賣給茶葉經(jīng)銷商每盒茶葉的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖15所示；在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)0≤x＜40時, y2＝—0.75x+80,

當(dāng)40≤x≤100時 y2＝40.

（1）寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤z1（萬元）與其銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）寫出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍；

（3）求該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時，該公司的年利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）z1＝x+x（2）z2＝40x＋4000（3）該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時，該公司的年利潤最大

【解析】

（1）當(dāng)0≤x＜60時，可直接得出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=5，再根據(jù)當(dāng)60≤x≤100時，每盒茶葉的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)圖象過（60，5）（100，4）點，得出y1=-x+，最后乘以其銷售量x即可得出答案；
（2）根據(jù)在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系，用y2乘以賣給各超市柜臺的銷售量即可得出答案；
（3）分別求出當(dāng)0≤x＜40，40≤x＜60，60≤x≤100時該茶葉廠每年的總利潤w（萬元）與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為，再分別求出此時最大利潤，即可得出所以該茶葉廠確定賣給各超市柜臺的銷量多少萬盒時，該公司的年利潤最大．

（1）當(dāng)0≤x＜60時，該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1＝5，

∵當(dāng)60≤x≤100時，每盒食品的利潤y1（元）與銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)圖象過（60，5）（100，4）點，∴當(dāng)60≤x≤100時，y1＝x+，

∴當(dāng)60≤x≤100時，該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1＝（x+）x

＝x+x.

（2）∵賣給食品經(jīng)銷商的銷售量為x萬盒，

∴在各超市柜臺的銷售量為（100x）萬盒，，

∴當(dāng)0≤100x＜40，即60＜x≤100時，該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

z2＝[0.75（100x）＋80]（100x）＝0.75x2＋70x＋500，

當(dāng)40≤100x≤100，即0≤x≤60時，該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

z2＝40（100x）＝40x＋4000，

（3）當(dāng)60＜x≤100時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為；

w＝(x+x)＋(0.75x2＋70x＋500)

＝x+x+500,

∵拋物線開口向下，∴x＝1530/31時，w值最大，w＝2387.82萬元，

當(dāng)40≤x＜60時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）間函數(shù)關(guān)系式為；

w＝5x40x＋4000＝35x＋4000，

∵該函數(shù)w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝0時，利潤最大，

此時的最大利潤為：35×0＋4000＝4000（萬元），

當(dāng)0≤x＜40時該食品廠每年的總利潤w（萬元）與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x（萬盒）之間的函數(shù)關(guān)系式為：

w＝5x＋(0.75x＋80)(100x)，

＝0.75x2150x＋8000，

∴當(dāng)x＝0時，利潤最大，

此時的最大利潤為8000（萬元），

∴該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時，該公司的年利潤最大．