Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1、﹣4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)﹣3＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的增減情況；

（3）將拋物線怎樣平移才能使它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4;（2）當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x＜3，y隨x的增大而增大;（3）將拋物線y=（x﹣1）2﹣4向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

【解析】試題分析：

（1）由已知條件可設(shè)二次函數(shù)的解析式為： ，再代入點(diǎn)（3，0）解出a的值即可得到二次函數(shù)的解析式；

（2）由（1）中所求解析式可得第（2）問(wèn)答案；

（3）根據(jù)（1）中所得解析式可確定原來(lái)頂點(diǎn)的位置，這樣就可確定怎樣平移可將頂點(diǎn)移到原點(diǎn)了.

試題解析：

（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），

∴可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

又∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B（3，0）

∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，

∴y=（x﹣1）2﹣4

（2）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，且開(kāi)口向上，

∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)1≤x＜3，y隨x的增大而增大，

（3）將拋物線y=（x﹣1）2﹣4向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位即可實(shí)現(xiàn)拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)．