【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF,設(shè)CE=a,CF=b.
(1)如圖1,當(dāng)a=4時,求b的值;
(2)當(dāng)a=4時,如圖2,求出b的值;
(3)如圖3,請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式,并說明理由.
【答案】(1)4(2)8(3)32
【解析】
(1)先判斷出∠ACF=∠ACE,再判斷出∠CAF=∠CAE,進(jìn)而判斷出△ACF≌△ACE,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠AFC+∠CAF=45°,判斷出∠CAF=∠AEC,進(jìn)而判斷出△ACF∽△ECA,即可得出結(jié)論;
(3)(2)已證.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCF=∠DCE=90°
∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠ACF=∠ACE,
∵AC是邊長為4的正方形的對角線,
∴∠CAD=45°,AC=4,
∵a=CE=4,
∴AC=CE,
∴∠CAE=∠BEA,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∴∠CAE=∠DAE=∠CAD=22.5°,
∵∠EAF=45°,
∴∠CAF=∠EAF﹣∠CAE=22.5°=∠CAE,
在△ACF和△ACE中,
,
∴△ACF≌△ACE,
∴b=CF=CE=4,
(2)∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠BCD=90°,∠ACB=45°,
∴∠ACF=180°,
∴∠AFC+∠CAF=45°,
∵∠AFC+∠AEC=180°﹣(∠CFE+∠CEF)﹣∠EAF=180°﹣90°﹣45°=45°,
∴∠CAF=∠AEC,
∵∠ACF=∠ACE=135°,
∴△ACF∽△ECA,
∴,
∴EC×CF=AC2=2AB2=32
∴ab=32,
∵a=4,
∴b=8;
(3)ab=32,
理由:(2)已證.
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【題目】如圖所示,點P是∠AOB內(nèi)部的一點,按要求完成下列各小題.
(1)分別畫出點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2,連接P1P2, 分別交OA、OB于點M、N兩點.
(2)連接PM,PN,若P1P2=5cm,則△PMN的周長= cm;
(3)畫射線OP1與OP2,若∠AOB=55°,則∠P1OP2= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4,求ABCD的面積.
(2)如圖2,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,D是邊AB上一點,∠BDC=45°,AD=4,求BC的長(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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【題目】在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點:
A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(xiàn)(5,7)。
(1)A點到原點O的距離是__ __個單位長。
(2)將點C向左平移6個單位,它會與點 重合。
(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系?
(4)點F到x、y軸的距離分別是多少?
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=3cm,∠B=30°,點D在BC邊上由C向B勻速運動(D不與B、C重合),勻速運動速度為1cm/s,連接AD,作∠ADE=30°,DE交線段AC于點E.
(1)在此運動過程中,∠BDA逐漸變 (填“大”或“小”);D點運動到圖1位置時,∠BDA=75°,則∠BAD= .
(2)點D運動3s后到達(dá)圖2位置,則CD= .此時△ABD和△DCE是否全等,請說明理由;
(3)在點D運動過程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時,∠BDA等于多少度(請直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分∠ADC,∠CDE=55°.如圖,則∠EAB的度數(shù)為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB:y=kx﹣2(k≠0)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A和點B(﹣4,2),直線l的解析式為:y=x+b.
(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解析式;
(2)若直線l恰好與反比例函數(shù)的圖象僅僅交于一個點,求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,如圖,若直線l與反比例函數(shù)的圖象交于第四象限的點C,求△ABC的面積.
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