Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）與直線交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求證：OB=OA；

（2）連接CA交y軸于D點(diǎn)BD∥x軸，判斷CB，CD的數(shù)量關(guān)系；

（3）求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC=CD；（3）

【解析】

（1）設(shè)A（a，），又設(shè)AB的解析式為y=mx（m≠0），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求得AB：y=x，再聯(lián)立方程組求得b點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)得出A和B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，便可得OA=OB；

（2）由AD坐標(biāo)求得AD的解析式，再求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)距離公式求得BC與CD便可判斷BC=CD；

（3）由兩點(diǎn)距離公式求得CB與CA，再求比值便可．

（1）設(shè)A（a，），又設(shè)直線AB的解析式為y=mx（m≠0），則

，

∴m=，

∴AB：y=x，

聯(lián)立方程組，

解得，，或，

∴，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴OA=OB；

（2）∵BD∥x軸，

∴D（0，﹣），

設(shè)直線AD的解析式為：y=nx﹣（n≠0），

代入A點(diǎn)坐標(biāo)得，=an-，

∴，

∴AD：y=，

聯(lián)立方程組，

解得，，或，

∴，

∴，

，

∴BC=CD；

（3），

∴．