【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②b24ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
【答案】C
【解析】分析:①根據(jù)拋物線的開口方向確定a的符號,與y軸的交點確定c的符號,對稱軸在y軸的左側(cè)確定b的符號;②由拋物線與x軸的交點的個數(shù)確定;③判斷當(dāng)x=-2時的函數(shù)值;④判斷當(dāng)x=-1時,a+c與b的關(guān)系,注意b的符號;⑤當(dāng)x=-1時,函數(shù)取最大值,所以ax2+bx+c≤a-b+c.
詳解:①因為拋物線開口向下,所以a<0;
因為拋物線與y軸交點在y軸的正半軸上,所以c>0;
因為對稱軸x==-1,即b=2a,而a<0,所以b<0,
所以abc>0.
則①正確;
②因為拋物線與x軸有兩個交點,所以b24ac>0.
則②錯誤;
③因為對稱軸x=-1,所以坐標(biāo)(-2,0)的點與(0,0)關(guān)于x=-1對稱.
所以當(dāng)x=-2時,(-2)2a+(-2)b+c>,即4a-2b+c>0,所以4a+c>2b.
則③正確;
④因為當(dāng)x=-1時,a-b+c>0,所以a+c>b,但b<0,則不能確定(a+c)2與b2的大小.
則④不正確;
⑤當(dāng)x=-1時,y有最大值是y=a-b+c,
所以ax2+bx+c≤a-b+c,即x(ax+b)≤a-b.
則⑤正確.
故選C.
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【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.
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【題目】如圖是一個正方體的平面展開圖,標(biāo)注了字母M的是正方體的正面,如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值;
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
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【題目】為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市,我市某機構(gòu)針對市民最關(guān)心的四類生活信息進行了民意調(diào)查(被調(diào)查者每人限選一項),下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次參與調(diào)查的人數(shù)有______ 人;
(2)關(guān)注城市醫(yī)療信息的有______ 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,D部分的圓心角是______度.
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【題目】閱讀材料:
如圖①,若點B把線段分成兩條長度相等的線段AB和BC,則點B叫做線段AC的中點.
回答問題:
(1)如圖②,在數(shù)軸上,點A所表示的數(shù)是﹣2,點B所表示的數(shù)是0,點C所表示的數(shù)是3.
①若A是線段DB的中點,則點D表示的數(shù)是 ;
②若E是線段AC的中點,求點E表示的數(shù).
(2)在數(shù)軸上,若點M表示的數(shù)是m,點N所表示的數(shù)是n,點P是線段MN的中點.
①若點P表示的數(shù)是1,則m、n可能的值是 (填寫符合要求的序號);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代數(shù)式表示點P表示的數(shù).
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【題目】(11·漳州)(滿分8分)漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有_ ▲ 人達(dá)標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點B處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風(fēng)箏所在點G與建筑物頂點D及風(fēng)箏線在手中的點A在同一條直線上,點A距地面的高度AB=1.4米,風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點.點P為拋物線的頂點.
(1)當(dāng)時,求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數(shù).
(2)當(dāng)時,求該拋物線上的好點坐標(biāo).
(3)若點P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點,求m的取值范圍.
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【題目】2019年是我們偉大祖國建國70周年,各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷.某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀(jì)念商品,甲種商品每件進價150元,可獲利潤40元;乙種商品每件進價100元,可獲利潤30元.由于這兩種商品特別暢銷,網(wǎng)店老板計劃再購進兩種商品共100件,其中乙種商品不超過36件.
(1)若購進這100件商品的費用不得超過13700元,求共有幾種進貨方案?
(2)在(1)的條件下,該網(wǎng)店在71建黨節(jié)當(dāng)天對甲種商品以每件優(yōu)惠m(0<m<20)元的價格進行優(yōu)惠促銷活動,乙種商品價格不變,那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤?
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