【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸,y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).
(2)當(dāng)時(shí),求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn),求m的取值范圍.
【答案】(1)好點(diǎn)有:,,,和,共5個(gè);(2),和;(3).
【解析】
(1)如圖1中,當(dāng)m=0時(shí),二次函數(shù)的表達(dá)式y=﹣x2+2,畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問題即可;(2)如圖2中,當(dāng)m=3時(shí),二次函數(shù)解析式為y=﹣(x﹣3)2+5,如圖2,結(jié)合圖象即可解決問題;(3)如圖3中,拋物線的頂點(diǎn)P(m,m+2),推出拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=x+2上,由點(diǎn)P在正方形內(nèi)部,則0<m<2,如圖3中,E(2,1),F(2,2),觀察圖象可知,當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí),拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外),求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)E或點(diǎn)F時(shí)Dm的值,即可判斷.
解:(1)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的表達(dá)式為
畫出函數(shù)圖像(圖1)
圖1
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
拋物線經(jīng)過點(diǎn)和
好點(diǎn)有:,,,和,共5個(gè)
(2)當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的表達(dá)式為
畫出函數(shù)圖像(圖2)
圖2
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
該拋物線上存在好點(diǎn),坐標(biāo)分別是,和
(3)拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為
點(diǎn)P支直線上
由于點(diǎn)P在正方形內(nèi)部,則
如圖3,點(diǎn),
圖3
當(dāng)頂點(diǎn)P支正方形OABC內(nèi),且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí),拋物線與線段EF有交點(diǎn)(點(diǎn)F除外)
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),
解得:,(舍去)
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),
解得:,(舍去)
當(dāng)時(shí),頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi),恰好存在8個(gè)好點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場上了解到購買某種本子30個(gè)和某種筆10支共需280元;購買某種本子50個(gè)和某種筆20枝共需500元。
(1)求這種本子和筆的單價(jià);
(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②b24ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級組織知識(shí)競賽,共設(shè)20道選擇題,各題分值相同,每題必答.右表記錄了5個(gè)參賽學(xué)生的得分情況.問:
參賽者 | 答對題數(shù) | 答錯(cuò)題數(shù) | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
(1)答對一題得 分,答錯(cuò)一題得 分;
(2)有一同學(xué)說:同學(xué)甲得了70分,同學(xué)乙得了90分,你認(rèn)為誰的成績是準(zhǔn)確的?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB內(nèi)的射線.
(1)如圖1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度數(shù):
(2)如圖2所示,OD也是∠AOB內(nèi)的射線,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠MON的位置也會(huì)變化但大小保持不變,請求出∠MON的大;
(3)在(2)的條件下,以∠AOC=20°為起始位置(如圖3),當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn),它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克, =609千克,畝產(chǎn)量的方差分別是=29.6, =2.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是( )
A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),則C點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖①補(bǔ)充完整;
(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級和B級)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1,2,3,4,5,若從某一個(gè)頂點(diǎn)開始,沿正五邊形的邊順時(shí)針方向行走,頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾,就走幾個(gè)邊長,則稱這種走法為一次“移位”,如:小明在編號(hào)為2的頂點(diǎn)上時(shí),那么他應(yīng)走2個(gè)邊長,即從2→3→4為第一次“移位”,這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為4的頂點(diǎn),接下來他應(yīng)走4個(gè)邊長后從4→5→1→2→3為第二次“移位”若小明從編號(hào)為1的頂點(diǎn)開始,第2020次“移位”后,則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為
A.1B.2C.3D.4
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