Question

【題目】已知，拋物線y＝x2﹣x+2與直線y＝x﹣2的圖象如圖，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x﹣2的最短距離為（　�。�

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y＝x﹣2的解析式為y＝x+b，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y＝x﹣2的距離最小，設(shè)直線y＝x﹣2交x軸于A，交y軸于B，解直角三角形求得AB，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；

解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y＝x+b，

當(dāng)直線y＝x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，

由 ，消去y得到：x2﹣4x+4﹣2b＝0，

當(dāng)△＝0時(shí)，4﹣8b＝0，

∴b＝0，

∴直線的解析式為y＝x，

如圖作OC⊥AB于C，

直線y＝x﹣2交x軸于A，交y軸于B，則A（2，0），B（0，2），

∴OA＝OB＝2，

∴AB＝2，

∵OC⊥AB，

∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝，

故選：D．