【題目】已知,拋物線y=x2﹣x+2與直線y=x﹣2的圖象如圖,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最短距離為( 。
A.B.C.2D.
【答案】D
【解析】
設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y=x﹣2的解析式為y=x+b,當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最小,設(shè)直線y=x﹣2交x軸于A,交y軸于B,解直角三角形求得AB,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;
解:設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y=x+b,
當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線的距離最小,
由 ,消去y得到:x2﹣4x+4﹣2b=0,
當(dāng)△=0時(shí),4﹣8b=0,
∴b=0,
∴直線的解析式為y=x,
如圖作OC⊥AB于C,
直線y=x﹣2交x軸于A,交y軸于B,則A(2,0),B(0,2),
∴OA=OB=2,
∴AB=2,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC,
∴OC=AB=,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:.“解密世園會(huì)”、.“愛(ài)我家,愛(ài)園藝”、.“園藝小清新之旅”和.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.
(1)李欣選擇線路.“園藝小清新之旅”的概率是多少?
(2)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的切線BP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接OC,CB.
(1)求證:AEEB=CEED;
(2)若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求線段DE和PE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),F是DE上一點(diǎn),若∠B=∠AFE,AB=AF.
求證:(1)△ADF≌△DEC.(2)BE=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知弧上的三點(diǎn)A、B、C,連結(jié)AB,AC,BC.
(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若A是的中點(diǎn),BC=8cm,AB=5cm.求圓的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿足的折射定律如圖①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊,但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2),頂點(diǎn)為P
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,若直線PM與BC交于Q,且sin∠CQP=,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)將拋物線平移至頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)F(0,)的直線交拋物線于G、H,GO交直線y=﹣于點(diǎn)N,求證:HN∥y軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) , ,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點(diǎn).
(1)如圖1,將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得與對(duì)應(yīng),與對(duì)應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo);
(2)若,
①如圖2,當(dāng)時(shí),求的值;
②如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí),的值為 .
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