【題目】小穎在一張紙上畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出、、三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.

)點(diǎn)表示的數(shù)是__________.

)將這張紙對(duì)折,此時(shí)點(diǎn)與表示的點(diǎn)剛好重合,折痕與數(shù)軸交于點(diǎn),求點(diǎn)表示的數(shù).

)若點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為,求點(diǎn)所表示的數(shù).

)點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從初始位置沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒.是否存在的值,使秒后點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】112;(24;(3-10.514.5;(4t=20s

【解析】

1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,可求出點(diǎn)B表示的數(shù);
2)根據(jù)對(duì)稱可知點(diǎn)C-412的距離相等,可求點(diǎn)C表示的數(shù)為:(-4+12÷2=4
3)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊,②當(dāng)點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊,然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可解答;
4)由t秒后點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等,列出一元一次方程即可.

解:(1-8+20=12,所以點(diǎn)B表示的數(shù)為:12;

2)(-4+12÷2=4,
則折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn)C表示的數(shù)為:4
3∵AB=20,點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25,
點(diǎn)應(yīng)在線段AB的外,
分兩種情況:
當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊,設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為x,
∵|A|=|x--8|=-x-8
|DB|=|x-12|=12-x,
-x-8+12-x=25
解得:x=-10.5,
所以此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為:-10.5
當(dāng)點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊,設(shè)點(diǎn)表示數(shù)為x,
∵|A|=|x--8|=x+8
|B|=|x-12|=x-12,
x+8+x-12=25,
解得:x=14.5,
所以此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為:14.5
故若點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為25,則點(diǎn)E所表示的數(shù)為:-10.514.5
4)存在.

由題意得:|-8-t|=|12-2t|

解之得:8+t=12-2t8+t=2t-12

t=t=20

故存在;t的值是20.
所以當(dāng)t=4s時(shí),點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到原點(diǎn)距離相等.

故答案為:(112;(24;(3-10.514.5;(4t=20s

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∴______∥______(_ ___ _______)

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∴_____∥______(___ _____________________)

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