【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若∠ACB為α,則∠ECD的度數(shù)能否用含α的式子來表示.

【答案】見解析

【解析】試題分析:

1)由AF垂直平分CD可得AC=AD再由等腰三角形的“三線合一”可得∠FAB=CAB,同理可得∠GBA=CBA;如圖,設(shè)AF、BG相交于點(diǎn)O,則∠GOF=AOB=180°-FAB-GBA=180°-180°-ACB=135°,由此在四邊形GOFC中可得∠ECD=360°-CGO-CFO-GOF=360°-90°-90°-GOF=180°-135°=45°.

2)思路同(1)只需把∠ACB=90°換成∠ACB= 可解得DCE=90°- .

試題解析

1)如圖,設(shè)AF、BG相交于點(diǎn)O,連接CO,

∵AF垂直平分CD

AC=AD,CFO=90°,∴∠FAB=CAB.

同理可得CGO=90°,GBA=CBA.

∴∠GOF=AOB=180°-FAB-GBA=180°-180°-ACB=90°+ACB=135°,

四邊形GOFC的內(nèi)角和為360°

∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF

=360°-90°-90°-∠GOF

=180°-135°

=45°.

2同(1)可得∠GOF=90°+ACB=90°+ ,CFO=90°CGO=90°,

四邊形GOFC的內(nèi)角和為360°,

∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF

=360°-90°-90°-∠GOF

=180°-90°+

=90°- .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過測試:同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?

(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請說明理由

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【題目】對于不等式組 下列說法正確的是( 。

A. 此不等式組無解 B. 此不等式組有7個(gè)整數(shù)解

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【題目】下列各式,屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有( )

xy+2xy=7; 4x+1=xy; +y=5; x=yx2y2=2

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【題目】魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計(jì),調(diào)查員設(shè)計(jì)了如下問卷,對家裝風(fēng)格進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查.
通過隨機(jī)抽樣調(diào)查50家客戶,得到如下數(shù)據(jù):
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
(1)請你補(bǔ)全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表: 家裝風(fēng)格統(tǒng)計(jì)表

裝修風(fēng)格

劃記

戶數(shù)

百分比

A中式

正正正正正

25

50%

B歐式

C韓式

5

10%

D其他

10%

合計(jì)

50

100%


(2)請用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述(1)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù);(注:請標(biāo)明各部分的圓心角度數(shù))
(3)如果公司準(zhǔn)備招聘10名裝修設(shè)計(jì)師,你認(rèn)為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計(jì)師應(yīng)分別招多少人?

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【題目】(題文)(1)閱讀理解:

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(2)問題解決:

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