Question

【題目】海鮮門(mén)市的某種海鮮食材，成本為10元/千克，每天的進(jìn)貨量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該海鮮食材每天的市場(chǎng)需求量q（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）	10	12	…	30
市場(chǎng)需求量q（千克）	30	28	…	10

（已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷售價(jià)格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）

（1）請(qǐng)寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式：___________________________；

（2）當(dāng)每天的進(jìn)貨量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種海鮮食材能全部售出，而當(dāng)每天的進(jìn)貨量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的海鮮食材，剩余的海鮮食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄．

①求出每天獲得的利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②為了避免浪費(fèi)，每天要確保這種海鮮食材能全部售出，求銷售價(jià)格為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)（元）最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）q=-x +40 ；(2)①；②銷售價(jià)格為20元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大值是200元

【解析】

（1）分析表中的變量關(guān)系可得q=-x +40；

（2）①分情況：，當(dāng)時(shí)，；；當(dāng)時(shí)，；

②要確保海鮮全部售出，所以p≤q，得，求函數(shù)最值可得.

解：（1）從表可得，q與x的函數(shù)關(guān)系式： q=-x +40

(2) ①，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

綜上所述：

②要確保海鮮全部售出，所以p≤q

∴

∵，a>0，對(duì)稱軸

∴當(dāng)x=20時(shí)，y取最大值

（元）

答：銷售價(jià)格為20元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大值是200元.