【題目】如圖，在中，，．點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，過點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）根據(jù)題意完成作圖；

（2）請(qǐng)你寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．

【答案】（1）如圖見解析；（2）．證明見解析；（3）．證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，由此可畫出點(diǎn)E；再利用三角板畫，并延長(zhǎng)FE、CB，兩者的交點(diǎn)即為點(diǎn)G；

（2）先利用直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)外角定義和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出答案；

（3）如圖（見解析），連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，再利用對(duì)稱性和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出，再利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后在中，得出，從而可得出答案.

（1）對(duì)稱性可知，由此可畫出點(diǎn)E；再利用三角板畫，并延長(zhǎng)FE、CB，兩者的交點(diǎn)即為點(diǎn)G，作圖結(jié)果如下所示：

（2），證明過程如下：

∵在中，

又為的外角

在中，

由得；

（3），證明過程如下：

如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

設(shè)

在中，，則

在中，

又

在與中，

又∵在中，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形ABCD被對(duì)角線AC分為兩個(gè)直角三角形，AB=3，BC=6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F．以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線AE的解析式；

（2）將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，如圖③．設(shè)OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；求當(dāng)x=1與x=8時(shí)，s的值；

（3）在（2）的條件下s是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片，沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．

（1）請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)Q是拋物線y=﹣x2+bx+c在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，連接AQ、CQ，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，△AQC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②連接BQ交AC于點(diǎn)D，連接BC，以BD為直徑作⊙I，分別交BC、AB于點(diǎn)E、F，連接EF，求線段EF的最小值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個(gè)公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B公司安裝80臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)提前一天開工，最后與甲安裝隊(duì)恰好同時(shí)完成安裝任務(wù)．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺(tái)空調(diào)，求甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一年一度的國(guó)家學(xué)生體質(zhì)測(cè)試中，金星中學(xué)對(duì)全校2000名男生的1000m測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了抽查，學(xué)校從初三年級(jí)抽取了一部分男生的成績(jī)，并繪制成統(tǒng)計(jì)表，繪制成頻數(shù)直方圖．

序號(hào)

范圍（單位：秒）

頻數(shù)

頻率

1

170＜x≤200

5

0.1

2

200＜x≤230

13

a

3

230＜x≤260

15

0.3

4

260＜x≤290

c

d

5

290＜x≤320

5

0.1

6

320＜x≤350

2

0.04

7

350＜x≤380

2

0.04

合計(jì)

b

1.00

（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？

（2）直接寫出a，b，c，d的值．

（3）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．

（4）初中畢業(yè)生體能測(cè)試項(xiàng)目成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)是男生1000m不超過4′20″（即260秒）為合格，你能估計(jì)出該校初中男生的1000m的合格人數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)求出合格的人數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a+b=1，ab=-1.設(shè)

（1）計(jì)算S2；

（2）請(qǐng)閱讀下面計(jì)算S3的過程：

=

=

=

∵a+b=1，ab=-1，

∴_______.

你讀懂了嗎？請(qǐng)你先填空完成（2）中S3的計(jì)算結(jié)果；再計(jì)算S4；

（3）猜想并寫出， ， 三者之間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明，且n是不小于2的自然數(shù)），根據(jù)得出的數(shù)量關(guān)系計(jì)算S3.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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