【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E、F都對角線AC上，且AE=EF=FC，則線段BE和DF的距離為（ ）
A.
B.1
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2， ∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面積=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面積= ×8= ，
延長BE交AD于G，延長DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，則FM∥CN，

∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BECN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故選：D．
【考點精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)，需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計算：﹣2﹣1+（ ﹣π）0﹣| ﹣2|﹣2cos30°．

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為了緩解北京市西部地區(qū)的交通擁堵現(xiàn)象，市政府決定修建本市的第一條磁浮地鐵線路﹣﹣“S1線”．該線路連接北京城區(qū)與門頭溝，西起石門營，向東經(jīng)蘋果園，終點至慈壽寺與6號線和10號線相接．為使該工程提前4個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計劃完成這項工程需用多少個月．

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【題目】為了能以“更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運會的召開，深圳市全面實施市容市貌環(huán)境提升行動．某工程隊承擔(dān)了一段長為1500米的道路綠化工程，施工時有兩張綠化方案： 甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長度不能少于按甲方案綠化道路的總長度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元？
（2）求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長度為多少米時，所需工程的總成本最少？總成本最少是多少元？

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【題目】高臺縣為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；巷道鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．

（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？

（2）駱駝城鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元？

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【題目】（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為（﹣2，4），B點坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點坐標(biāo)是________；

（3）△ABC的周長=_________（結(jié)果保留根號）；

（4）畫出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′．

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【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

解：如圖①，過點E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　 　）

∵AB∥CD（　 　）

∴CD∥EF（　 　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　 　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）當(dāng)點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（應(yīng)用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③．若∠EFG＝36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點P，Q，R分別是AB，AC，BC上的動點，PQ+PR+QR的最小值是_____．

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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．

（1）求作∠ABC的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若∠ABC的平分線分別交AD，AC于P，Q兩點，證明：AP=AQ．

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