【題目】如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的位置關(guān)系.

【答案】AD⊥EF，且AD平分EF，理由見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EAD=∠FAD，DE=DF，易證△AED≌△AFD，從而得到AE=AF，然后可證△AEG≌△AFG，得到EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°，從而得出結(jié)論.

解：AD⊥EF，且AD平分EF，理由如下：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F

∴∠EAD=∠FAD，DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS）

∴AE=AF

在△AEG和△AFG中，

∴△AEG≌△AFG（SAS）

∴EG=FG，∠AGE=∠AGF=90°

即AD⊥EF，且AD平分EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相等）．

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的發(fā)展，“共享單車“越來越走近老百姓的生活．趙剛同學(xué)對某站點”共享單車”的租用情況進行了調(diào)查，將該站點一天中市民每次租用“其享單車“的時間t（單位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四個組，進行各組人次統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該站點一天中租用”共享單車“的總?cè)舜螢?/span>　 　，表示A的扇形圓心角的度數(shù)是　 　．

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）“共享單車”服務(wù)公司規(guī)定：市民每次使用共享單車時間不超過30分鐘收費1元，超過30分鐘收費2元，已知該市每天租用共享單車（時間在2小時以內(nèi)）的市民平均約有5000人次，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計共享單車服務(wù)公司每天大約收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

（1）一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現(xiàn)共有橙子、梨400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？

（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？

（3）一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時．順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的速度和兩城之間的航程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，制定了促銷條件：當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．

（1）若銷售商一次訂購x（x＞100）個零件，直接寫出零件的實際出廠單價y（元）？

（2）設(shè)銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0）．

①求出W（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購多少個零件時，廠家可獲得利潤6000元；

②廠家為了達到既鼓勵銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件﹣﹣銷售商訂購的全部零件的實際出廠單價不能低于a（元）．請你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值；并寫出實行新促銷條件時W（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價﹣每個零件的成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四邊形的兩條對角線分別平分兩組對角，則該四邊形一定是（ ）

A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

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【題目】如圖，在中，，，，以斜邊上距離點的點為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，則旋轉(zhuǎn)前后兩個三角形重疊部分的面積是________．

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【題目】如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交的延長線于點，連接．

求證：與相切；

設(shè)交于點，若，，求由劣弧、線段和所圍成的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點E．若∠AED=∠B，CE=3BE，則CD等于（　　）

A. B. 2C. D. 3

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