【題目】如圖,在坐標系中放置一菱形 OABC,已知∠ABC=60°,點 B 在 y 軸上,OA=1,先將菱形 OABC 沿 x 軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn) 60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次,點 B 的落點依次為 B1,B2,B3,…,則 B2 019 的坐標為( )
A.(1010,0)B.(1310.5, )C.(1345, )D.(1346,0)
【答案】D
【解析】
連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.由于2019=336×6+3,因此點向右平移(即)即可到達點,根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標.
連接AC,如圖所示.
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB=BC=OC.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AC=AB.
∴AC=OA.
∵OA=1,
∴AC=1.
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4.
∵2019=336×6+3,
∴點B3向右平移1344(即336×4)到點B2019.
∵B3的坐標為(2,0),
∴B2019的坐標為(1346,0),
故選:D
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中,AB在x軸上,點G與點A重合,點F在AD上,三角板的直角邊EF交BC于點M,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點F,M.若直尺的寬CD=3,三角板的斜邊FG=,則k=_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與坐標軸交于兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點,過點作軸,垂足為,連接.已知.
(1)如果,求的值;
(2)試探究與的數(shù)量關系.
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【題目】在中,,,,點是射線上一動點,以每秒個單位長度的速度從出發(fā)向運動,以,為邊作矩形,直線與直、的交點分別為,.設點運動的時間為.
(1)______(用含的代數(shù)式表示).
(2)當四邊形是正方形時,求的長.
(3)當為何值時,為等腰三角形?
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【題目】參照學習函數(shù)的過程方法,探究函數(shù)的圖像與性質(zhì),因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究列表:
… | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
… | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | <> | … | |||||
… | 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 | … |
描點:在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標,以相應的函數(shù)值為縱坐標,描出相應的點如圖所示:
(1)請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線,順次連接起來;
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:
①當時,隨的增大而______;(“增大”或“減小”)
②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的;
③圖象關于點______中心對稱.(填點的坐標)
(3)函數(shù)與直線交于點,,求的面積.
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【題目】觀察以下等式:
第1個等式:23-22=13+2×1+1;
第2個等式:33-32=23+3×2+22;
第3個等式:43-42=33+4×3+32;
……
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第4個等式:__________________;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“南昌之星”摩天輪,位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公園,摩天輪高160m(最高點到地面的距離).如圖,點O是摩天輪的圓心,AB是其垂直于地面的直徑,小賢在地面點C處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為45°,測得圓心O的仰角為30°,則摩天輪的半徑為_____m.(結果保留根號)
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為6的菱形,且∠BAD=120°,點E,F分別在AB、BC邊上,將菱形沿EF折疊,點B正好落在AD邊的點G處,若EG⊥AC,則FG的長為( )
A.3B.6C.3D.3
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