【題目】如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO4,OB2,OC為射線,且∠BOC60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)t1秒時(shí),則OP   ,SABP   ;

2)當(dāng)ABP是直角三角形時(shí),求t的值;

3)如圖2,當(dāng)APAB時(shí),過(guò)點(diǎn)AAQBP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.為了求AQBP的值,小華同學(xué)嘗試過(guò)O點(diǎn)作OEAPBP于點(diǎn)E,試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)補(bǔ)全圖形并求AQBP的值.

【答案】12,3 ;(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t2t;(3)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析,AQPB12

【解析】

1)作PDAB于點(diǎn)D,利用三角函數(shù)求解;

2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),分∠A90°、∠B90°、∠APB90°,畫出對(duì)應(yīng)圖形,利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求解;

3)過(guò)點(diǎn)OOEAP,交PB于點(diǎn)E,構(gòu)造一對(duì)相似三角形,即△OAQ∽△PEO,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解.

1)當(dāng)t1秒時(shí),OP2t2×12

如答圖1,過(guò)點(diǎn)PPDAB于點(diǎn)D

Rt△POD中,PDOPsin60°,

∴SABPABPD×4+2×3

故答案為:2,3

2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),

①若∠A90°

∵∠BOC60°且∠BOC>∠A,

∴∠A≠90°,故此種情形不存在;

②若∠B90°,如答圖2所示:

∵∠BOC60°,

∴∠BPO30°,

OP2OB4,又OP2t,

t2

③若∠APB90°,如答圖3所示:

過(guò)點(diǎn)PPD⊥AB于點(diǎn)D,則ODOPsin30°t,PDOPsin60°t

ADOA+OD4+t,BDOB-OD2-t

RtABP中,由勾股定理得:PA2+PB2AB2

∴(AD2+PD2+BD2+PD2)=AB2,

[4+t2+t2]+[2-t2+t2]62

解方程得:tt(負(fù)值舍去),

∴t

綜上所述,當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),t2t

3)如答圖4,過(guò)點(diǎn)OOEAP,交PB于點(diǎn)E,

則有,

∴PEPB

APAB

∴∠APB=∠B,

OEAP,

∴∠OEB=∠APB,

∴∠OEB=∠B,

OEOB2,∠3+B180°

AQPB,

∴∠OAQ+B180°

∴∠OAQ=∠3;

∵∠AOP=∠1+QOP=∠2+B,∠QOP=∠B,

∴∠1=∠2;

∴△OAQ∽△PEO,

=,即,

化簡(jiǎn)得:AQPB12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈,底座的高AB5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CDAB始終在同一平面上.

1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE

2)將(1)中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知某個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2),B2,﹣1),C4,﹣1),且該二次函數(shù)的最小值是﹣2

1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出該函數(shù)圖象上另外的兩個(gè)點(diǎn),并畫出圖象;

2)求出該二次函數(shù)的解析.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,射線AN上有一點(diǎn)BAB5,tanMAN,點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)CCDAN交射線AM于點(diǎn)D,在射線CD上取點(diǎn)F,使得CFCB,連結(jié)AF.設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t(秒)(t0).

1)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),求AD、DF的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

2)連結(jié)BD,設(shè)BCD的面積為S平方單位,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)AFD是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中卷第九“勾股”章,主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開(kāi)門出東門一十五里有木,問(wèn):出南門幾何步而見(jiàn)木?”譯文:“如圖,今有一座長(zhǎng)方形小城,東西向城墻長(zhǎng)7,南北向城墻長(zhǎng)9,各城墻正中均開(kāi)一城門走出東門15里處有棵大樹(shù),問(wèn)走出南門多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)?”(注:1里=300)你的計(jì)算結(jié)果是:出南門________步而見(jiàn)木

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BDABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C

1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;

2)若AEBCBC8,AB2,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線

理解:(1)如圖1,已知RtABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC相似對(duì)角線的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);

2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC80°,∠ADC140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.求證:BD是四邊形ABCD相似對(duì)角線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從﹣3,﹣2,﹣1,0,12,3這七個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為m,若數(shù)m使關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù),且使得二次函數(shù)y=(m2x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),那么滿足條件所有m之和是( 。

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)若此函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),試寫出滿足的關(guān)系式.

2)若,點(diǎn),,是該函數(shù)圖象上的3個(gè)點(diǎn),試比較,的大小.

3)若,當(dāng)時(shí),函數(shù)的增大而增大,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案