【題目】如圖,BD為△ABC外接圓⊙O的直徑,且∠BAE=∠C.
(1)求證:AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)若AE∥BC,BC=8,AB=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)5
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)和已知,求出∠DAO=∠BAE,∠DAB=90°,求出OAE=90,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)根據(jù)垂徑定理求出BF,根據(jù)勾股定理求出AF,再根據(jù)勾股定理求出OB即可.
(1)連接OA交BC于點(diǎn)F,
∵OA=OD,
∴∠D=∠DAO,
∵由圓周角定理得:∠D=∠C,
∴∠C=∠DAO,
又∵∠C=∠BAE,
∴∠DAO=∠BAE,
∵BD為⊙O的直徑,
∴∠DAB=∠DAO+∠OAB=90°,
∴∠OAB+∠BAE=90°,即OA⊥AE,
∵OA是半徑,
∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A;
(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,
∴OA⊥BC,
∴FB=BC=×8=4,
∴在Rt△ABF中,AF= ==2,
∵在Rt△OFB中,OB2=BF2+OF2,
∴OB2=42+(0B﹣2)2,
∴OB=5,
∴⊙O的半徑為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如表所示:
種子個(gè)數(shù)n | 1000 | 1500 | 2500 | 4000 | 8000 | 15000 | 20000 | 30000 |
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m | 899 | 1365 | 2245 | 3644 | 7272 | 13680 | 18160 | 27300 |
發(fā)芽種子頻率 | 0.899 | 0.910 | 0.898 | 0.911 | 0.909 | 0.912 | 0.908 | 0.910 |
則該作物種子發(fā)芽的概率約為_____________.(保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B為反比例函數(shù)y1=圖象上兩點(diǎn),連接AB,線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,C是反比例函數(shù)y2=(k<0)在第二象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形,且時(shí),k的值為( 。
A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O在線段AB上,AO=4,OB=2,OC為射線,且∠BOC=60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),則OP= ,S△ABP= ;
(2)當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),求t的值;
(3)如圖2,當(dāng)AP=AB時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.為了求AQBP的值,小華同學(xué)嘗試過(guò)O點(diǎn)作OE∥AP交BP于點(diǎn)E,試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)補(bǔ)全圖形并求AQBP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AC邊上的中點(diǎn),連結(jié)BD,把△BDC′沿BD翻折,得到△,DC與AB交于點(diǎn)E,連結(jié),若AD=AC′=2,BD=3則點(diǎn)D到BC的距離為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去,再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中,減去個(gè)位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除,如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述[截尾、倍大、相減、驗(yàn)差]的過(guò)程,直到能清楚判斷為止.
例如,判斷126是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下:
12﹣6×2=0,0是7的倍數(shù),所以126是7的倍數(shù);
又例如判斷6789是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下:
678﹣9×2=660,66﹣0×2=66,66不是7的倍數(shù),所以6789不是7的倍數(shù).
(1)請(qǐng)判斷2019和2555是否能被7整除,并說(shuō)明理由;
(2)有一個(gè)千位數(shù)字是1的四位正整數(shù),百位數(shù)字與十位數(shù)字的和是7,個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍,且這個(gè)四位正整數(shù)是7的倍數(shù),求這個(gè)四位正整數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小亮要測(cè)量一樓房的高度,先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為300 ,沿坡面向下走到坡腳C處,然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處,測(cè)得樓房頂部A的仰角為600 .已知坡面CD=10米,山坡的坡度(坡度 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),
(1)求點(diǎn)D離地面高度(即點(diǎn)D到直線BC的距離);
(2)求樓房AB高度.(結(jié)果保留根式)
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